LA SUliFAC'K (HJliKiUK 1)10 liKVOl-IITION. 465 



§ 11. Les surfaces polaires et la surface de Iïusse en 

 coordonnées rectangulaires. 



U = Az'^ + Bz{x- + ii~) + (J{x-' + y'') 4- Dz- + Ez -h F — 0; 



d U 

 U,=^ =2Bxz + 2Gx, 



U,^^ =2Byz + 2Cy, 



U-, = -^^-^ ^ZAz'- + Bx''- + Bir- +2Dz + E; 



Un=^^ =2Bz-\-2G, f/i, = , Uyi^2Bx, 



U,, = ^-^ = , f/o, = — ^- ^ 2 Bz ^ 2 C, U.^ = 2By, 



d X ^ z ' ■- 7 Os -^ > -j ^3,2 



Avec ces quantités on pourrait construire les équations des sur- 

 faces polaires et de la surface de Hicsse (à l'instar par exemple 

 de M. G. Salmon). 



Une forme plus symétrique cependant se présente, si nous 

 commençons par rendre l'équation U ~ homogène. 



Pour cela nous posons : 



U = Az'^ + Bz{x"- +y~) + C{x''- +y'^)w + Dz-w + Ezw- +Fw'-'' =0, 



où, après avoir effectué les opérations, on doit poser w = \. 

 Les dérivées prendront les formes suivantes: 



U,^ \-^=2Bxz + 2Cxiu, 

 ^ X 



U, = ~j=2B!jz + '2Cyw, 



U., = ^=3Az'' +Bx^ +By'' +2Dziu + Ew\ 



[/, = \— = C'a:2 + Q,fi + ]).i ^ 2Ezw + ZFtu'- ; 



i^x- 



U,, = ^-~ = , IL, = %-?, =2 Bz + 2 Cw, 



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