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LA «URFACb; CUKIQUE DK HKVOIA'TION. 



y- U 



Ur,= ^_^y^ = 2L'x, U^,= ^^^-- = 2Dy, U,,^- ^^=ßAz + 2Dw, 



yy:iz 

 Un = ^^- = 2 Cx, U.i = .- , - = 2 Chj, IL, = --,^ ^2D~. + 2E 



Uu^:^o='2Ez + QFw. 



L'équation de la première surface polaire d'un point (r, ,//j,r,,w,) 

 s'écrit 



(2 B X z + Cx w) Xj + (2 B // 2 + 2 C ij w) y , + 



+ i^i Az' + Bx"- + By- + 2 Dzw + Etu~)Zi + 



+ {Cx- + Cy- + Dz-^ + 2 i?: s ?<; + 3 i^w-) w, = 0, 



d'où, pour IV r=zw^ =1, 



(2 /)' X 2 + 2 Cx) .Cj +{2Byz ^2Cy)y, + 



+ (3^22 + 5 ,^.2 + iJ 2/= + 2 /J 2 + ^') 2j + 



+ {Cx'- + Cy-"- + Dz-^ -^2Ez + ?>F) = 0. 



Le plan polaire est représenté par 



{^Bx,z, +2Cx,)x^(^By,z, + 2 C y ^) y + 



-i- {3Az^^-h Bx^-h By^ -i- 2Dzi + E}z + 

 + (Cx; + Cy\ + D ^ ^^Ez^ +3 F) = 0. 



La surface de Hesse a pour équation : 



Bz + Cw, , Bx , Cx 



, B z + Cw, By , Cy 



Bx , By , SAz -{- Dw, ÜZ -h E'w 

 Cx , Cy , Dz + Elu , Ez + ZFw 



- 0. 



En eftectuant le calcul il vient, après avoir posé w — \, 



{Bz + C) {_{Bz + C)\{ZAE—D'-)z-'-+'è{AF - DE)z + {3DF—E^)\ — 

 - \{B''Ji- 2Bai)-hJV')z+{3B'-F—2BaU-^ CW)\ (x^ + z/^)] =0. 



§ 12. Propriétés regardant la courbure. 



Comme c'est le cas de toutes les surfaces de révolution, les 

 lignes de courbure coïncident ici avec les parallèles et les méri- 

 diens. 



La surface développable des normales menées par les points 



