LA SUKI'ACK CUBIUIIK DK KKVOMmoN. 



467 



d'uiKj pai-iillrlu l'st un cônc! (iu;i(lrati(|uc du n'voluiion, ayant, pour 

 sommet lu point de reiieonlre d'uiu; normale avec l'axe et pour 

 directrice la parallèle elle-même. 



La surface développable des normah^s menées par les points 

 d'un méridien coïncide avec le plan du méridien. La courbe de 

 rebroussement n'est autre chose que la développée de la méri- 

 dienne. 



Le long de la courbe méridienne les normales de la surface 

 coïncident avec les normales principales. 



Les lignes de courbure, étant toutes planes, sont identiques 

 aux lignes géodésiques. 



Les plans tangents en les points du méridien font tous des 

 angles égaux (droits) avec le plan du méridien. 



Maintenant examinons lesquels des points sur la surface sont 

 de courbure spbérique ou orthogonale-hyperbolique, ou bien, pour 



quels points l'indica- 

 trice est un cercle 

 et pour quels points 

 elle est une hyper- 

 bole équilatère. 



Nous allons tirer 

 nos conclusions de 

 l'étude directe des 

 tangentes principa- 

 les. 



Pour cela nous 

 chercherons l'équa- 

 tion de l'intersection 

 d'un plan tangent 

 avec la surface. 

 Le plan tangent d'un point F{.c^,z^) dans le plan XOZ est 

 représenté par 



{2Bx ^z,+2Cx^)x+ {3Äz;+ Bx\+ 2Dz , +E} z-+ {Cx^I)z]+2Ez ,+3F) = 0. 



Nous voulons introduire un nouveau système de coordonnées 

 (système è, rj, 'Ç) dont l'origine coïncidera avec P (fig. 3). 

 Prenons pour axe des t la tangente en F au méridien. 



„ „ „ „ >] „ normale en P au plan du méridien. 



„ „ „ „ C „ „ en P à la surface. 



Soient a, h, c les cosinus directeurs de la normale en P à la 



Fui. 3. 



