468 LA SURFACE CUBIQUE DE RÉVOLUTION. 



surface, donc de l'axe des t, par rapport au système original; on 

 ■Ah — 0. 



Les relations qui se présentent sont 



œs {§ a;) = c , cos {'é //) = , cos Çé^) =: — a , 

 cas (ri x) z^O , cas {r/y) ~ 1 , cos (rj z) = , 

 cas (Çx) =a, cos (Çy) =0 ^ cos (C s) = c . 



De l'équation du plan tangent en P on peut déduire 



....(1) 



2Bxi z, + 2Gxi BAz; + Bxl + 2Dz^ + E 

 Les formules transformatrices sont 



a; = x, -^ a Ç , 

 y — n, 



z =2^ + c'è — aç. 



L'équation de la surface par rapport au système i, »;, Ç s'écrit 



A{z^ +c'i.—(h)'^+B\{xi +aÇ)- +)]-\ (~j +cg— aC) + C'|(a;, +aÇ)- + 'y-| + 

 + D{z^ +ci — a!:y +E{z^ + c§ — aC) + i^ = 0. 



On obtient l'intersection de la surface avec le jîifin tangent en 

 P en posant C = 0, et on trouve 



A{z^ + c■èy+B{x;+rf-){z^+c.§) + C{x'^+>r-)+D[z^+c■èy~+E{z,-{-c'è)+F=0 

 ou 



Azl-ZAzlai+3Az^a'P-Aa-'S^+Bxlz,~BxlaS+'iBx^cSz^-2Bx,cPa+ 

 +Bc^Pzi-Bc'-aP+Bz^>]^-BaSri^+Cxl+2GxiCi+œ-p+Crr-+Dzl- 

 -2Ds, aè+ Da^ §'~+Ez^ - Eaè + F=0. 

 Puisque le point P est situé sur la surface, on a 

 Azl + Bx\ z, + Gx\ + Dz; + Ez^+F = 0; 



eu égard de cette relation, l'équation précédente devient 



-SAzla^é+SAz^a'-§'--Aa■^P-Bai;a§+2Bx^cEzJ-2Bx^c^è^'a+Bc'-Pz^- 

 -BG'-aè^+Bz^n'i'BaW-+'^Cx^ci+CG^p+Ctj'--'2Dz,ai^l)a^'è''—Eaè=Q. 



Or on a, suivant (1), 



_ <iBx^ z, + 2Gx^ 



~ 3 Azl +Bxl + 2DZi + E ' 



