470 I. A SUrfFACK CUBIQUF, \)E 1ÎKV0I.UT10N. 



La courbe dans le plan // = qui est representee par 



x{3ABz'-+BH'^+2BDz+BE)=x{3AIh'-+ZACz-B-^z''-2BCz~C"-+BDz+CD), 



ou 



X [B'~x-^ + BH'^ + { BD -h^BC ZA C ) z + C' + BE- CD] - l», 



coupe la méridienne en des points de courbure sphérique. Cette 

 courbe est composée de l'axe x = (qui <lonne los ombilics) et de 

 la conique 



ßi ^2 ^. B2 ,,.2 + [BD + 2BC — S AC) z + (C' + BE — CD) = . 



Par la révolution de cette conique autour de l'axe s'engendre 

 la surface 



ß-'z'- +B'- (a;'- +y'-)+{BD + 2BC-MC)z+{C'+BE- CD) = 0. .. (5) 



Cette surfiice coupe 0^ suivant une courbe gauche de courbure 

 sphérique du sixième degré, donc suivant trois parallèles. 



On voit, que sur 0.. sont situés, outre les ombilics, trois cercles 

 de courbure sphérique. 



Nous aurions encore pu déduire l'équation (5) en partant des 

 deux conditions que M. Salmon impose aux points de courbure 

 sphérique, savoir 



_ U^^ U":+ [7^, U;- 2C7j., [7, U., 



(Voyez Salmon, Analytische Geometrie des Raumes II, 3. Auflage, 

 pag. 47). 



Or on a (voyez page 465) 



C/j, = et Un = Ih, = 2 (Bz + C), 

 donc 



c/„ f/'+c/,,., [/:-2f/iot/i u^ 



-i^-^ . — - = 2 {Bz + G), 



u:+u; >' 



U.,2 ^1+U^,U!^-^U^,U, U, 9[Bz+C)U;+4:yHBz+C)'- U^,^^àByHBz+C)U, 



v;+u^ u;+u; 



