LA SUllFACK CUBIQUK DE KKVOLUTION. 471 



U._^^U;+U^^ ÏÏ;-2U^^U., U, _4x^ {Bz+Cy- U^^^^ + 2{ßz+C) Ul-ABx^{Bz + G) u., 



û[+u: " ^ u:+u: 



Les deux conditions 



U: + Ul [/;+ Cl; 



et 



peuvent donc être réduites à 



2 (Bz + G) I ^; + 22/- {Bz 4- 6') f/^,, - 4/%'^ [/ 



et 



2 (Bz + G) ! U"; + 2x^ (Bz + G) U^„ — 4Bx'~ U., 



- 2 {Bz + G) 



u;+ u; 



2 {Bz + G) . 



Le plan Bz + G ^0, qui est le plan d'inflexion, coupe donc 0^ 

 en une ligne de courbure sphérique. 



En divisant nos équations par Bz -+- G, les deux conditions 

 suivantes nous restent: 



U: + 21/2 {Bz+G) U.,.^ — àBy- t/., - U": + U:=4y'' {Bz + C)^ +- U^^ 



et 



u; + 2;c2 {Bz + G) U..^~àBx'' U, — u; + U'I^Ax'- {Bz + (7)2 + t/| . 



Après reduction elles s'écrivent 



42/2 j l- {Bz ^C)U.^- BU, - {Bz + 6')2 1 = 



et 



4x2 j i(i?2 + C') U^,-BU,-{Bz + Cy-\ = Q. 



Il paraît, que toutes deux les conditions sont remplies par 

 l'axe (x = 0, 2/ = Ü): il coupe 0, en les ombilics. Du reste les 

 deux conditions sont identiques; elles sont équivalentes à 

 Archives viii. üO 



