476 LA SURFACE CUBIQUE DE REVOLUTION. 



Si X, y, z sont les trois racines de l'équation 



u'^ + pu- + çu + r = , 

 on a 



X + y -\- z = ~ p, xy + yz + zx = q , xyz = — r. 

 L'équation (1) peut donc aussi être réduite à la forme 

 Ap^+2B{p-'-Zpq)-2Cl^3{p^-Zq) -I)^Sp'-+3Ep~-àF^W=0,. . (2) 



_{A + 2J5) p^ — (2 C -t- D) t^3 p^ + SEp — 3F ^?, _ 



(?)--(3) 



6{Bp—C 1^3) 

 Étant donnée l'équation 



u'^ + p ^ u^ + q ^ u -h r ^ =: i), 

 où Çj satisfait à la condition 



?i =fiPi), 

 les trois racines a,, a,, a.; de cette équation seront les coordon- 

 nées d'un point de la surface cubique de révolution représentée 

 par l'équation (2). 



Ainsi nous obtenons six points de 0.^, savoir 



P, 



P. 

 P. 



x^= a^ , 

 a; =: a, , 



x = a^, 

 x — a^, 



x = a-i , 



y^a^, z = a^; 

 y = a.,, z — a^\ 



2/ = «i, 



2/ = «2, 



; =: a 

 ; = a 



• = a 

 = a 



Si nous donnons à p, une valeur arbitraire, la constante (/, est 

 déterminée par q^ —f[p^); en ce cas on peut choisir Tj à volonté. 



De cette manière on obtient qo - groupes de six points, dont 

 l'ensemble remplit la surface. 



Les six points P^, P., P-^, P^, P^, P^ se trouvent tous dans 

 le plan 



x + y + z = — Pi, 



donc dans un plan perpendiculaire à l'axe de rotation x — y — z. 

 De plus ils sont situés sur l'hyperboloïde de révolution 



xy + yz + zx = qj, 



