LA SURFACE CUBIQUE DE RÉVOLUTION. '481 



XL ^ > 0. 



La courbe a un point double fini sur l'axe des Z. 

 (Folium de Descakïks, Strophoïde droite, etc.) 

 Par conséquent l'équation 



a deux racines égales. 



XIL ^- < 0. 



L'équation 



Az^ + Dz^ + Ez + F=0 

 a encore deux racines égales 



La troisième racine et les deux racines coïncidentes sont 

 de signe contraire. 



XIIL ^ < 0. 



L'équation 



Az'^ + Dz^ + Ez + F=0 

 a deux racines égales qui sont de même signe que la 

 troisième. 



XIV. La courbe a un point double fini sur l'axe des Z et ren- 

 contre cet axe de nouveau à l'infini. 

 On a donc 



A = 0, 



c.-à-d. l'équation de la méridienne s'écrit: 

 Bx^z + I)z^ + Ez-t- F=0. 



Ici l'équation 



Dz^ + Ez + F = 

 a deux racines égales, d'où: 



4DF— E^ = 0. 



XV. La courbe a un point double à l'infini sur l'axe des Z. 

 Suivant page 461, cette propriété est représentée par 



^ = et D = 0. 

 L'équation de la méridienne devient donc 

 Bx^^ z + Ez + F = 0. 



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