484 LA SURFACE CUBIQUIO DE RÉVOLUTION. 



VIL 4 < 0- 



L'équation 



Az'-' -r- Dz + E ~ 



a deux racines réelles de signe contraire. 

 Les points à l'infini sont d'inflexion, donc 



3^2 C^—2ACBD—B^D^ +4:AB^ E=0. 



VIIL ^<0. 



L'équation 



Az'^ + Dz + E=0 



n'a aucune racine réelle. 

 De même on a ici 



3^2 (72 _ 2AC BD — B''ü'-+ 44^» £ = 0. 



IX. A = 0. 



En effet, la courbe coupe l'axe des Z une fois à l'infini; 

 elle est donc représentée par 



Bx'~ + Ca;2 + Dz^ + Ez = 0. 

 XL ^ > 0. 



La courbe a un point double en l'origine, donc 



E—-G. 

 L'équation de la méridienne devient 



Az'^ + Bx^z+ Cx^ ■+■ Dz^ = 0. 



XII. 4 < ^• 

 £■ = 0. 

 L'équation de la courbe s'écrit 



Az^ + Bx^z+ Cx^ + Bz^ = 0. 



Le troisième point d'intersection avec l'axe des Z se trouve 

 du même côté de l'axe des X que la tangente du point 

 d'inflexion à l'infini, ou bien : 



les quantités ^ et ^ sont de même signe, donc 



