SUR L'INTEGRATION D'UNE FRACTION RATIONNELLE. 



W. KAPTEYN. 



1. On sait (jue le calcul de l'intégrale 



OÙ n représente un nombre entier positif et ^g ^j . . . vlo„ _i, a^ 

 h, c des valeurs données, se fait ordinairement par la réduction 

 des intégrales 



ƒ da; fx dx rx'"~'^ 



Y" ' Iy^ ' ■ ■ • j T^ 



'dx 



dx 



/dx 

 -jr au moyen de relations récurrentes (voir Schlö- 



milch Uebungsbuch zum Studium der Böheren Analysis II p. 8). 

 Je me propose la détermination de cette intégrale d'après une 

 méthode directe en cherchant séparément la partie algébrique et 

 la partie logarithmique. Soient 



ƒ (a;) = {x—a')" {x-h'f {x-l'f 



où «, /î, . . . A représentent des nombres entiers positifs a', h' . . . l' 

 des quantités données, et F {x) un polynôme d'un degré moins 

 élevé que celui de ƒ (x), alors il résulte immédiatement de la dé- 

 composition des fractions rationnelles 



F{x) _ d P Q 



fix) - dx (a;_a')"-i (a; _è')^-i . . . {x-iy^' ^ (•'^-^') ix-'b')..{x—l') 



les numérateurs P et des fractions dans le second membre étant 

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