SUR l,'lNTÉ(iRATf()N d'uNE FRACTtON R.VriON.\i;iJ,K. 583 



Af^ =: aa^ — (îi — 1)6 a„ + 6,, A^ 



Al =2aa.j^ — {'>^ — 2) 6 a, — {'■2n — 2) ca^, + i^ a, + 6, a„ 



A.^-= 'ia a.^ — {n — 3) 6 a^ — {2n — 3) ca, + 6^ A, + fe, a, 



I ylo,,^ , = ('27i — 3) aa.j„, ^;i + (vi — 3) b %„_.! — 3ca2»(-r, + ^o^:^»-! + 

 (2) + 6i A2„.,6 



j A.2n-S ^= (to — 2) ?; ao„_:5 2ca.i„^4 + 6^ ^2n~-i + 



1 + &! '^2n-4 



I A2n-2 = — Ca2„--:j + fcg '^2»i-2 -•- 



La dernière de ces équations donne immédiatement 6j ; pour 

 déterminer 6„ nous ajoutons les 2n — l premières équations après 

 les avoir multipliées respectivement avec des facteurs 1, A, À, . . . 

 A^n-'j tellement choisis que dans la somme les coefficients des 

 inconnues a^,a. . . ao^-s se réduisent à zéro. On obtient ainsi 



(3) h, = 



Azn-X 



^2«-2 



(4) 6o [-^0 + ^M -^1 + A, A, + . . A2„_o A,,„_o] + 6, [A, A„ + A, A, + . . . 



+ Ao„_o A2„_3] = ^0 + ^, Aj + A^X,, + . . . + ^2»-2'L-2„-2 . 



Quand on aura déterminé 6, de la dernière équation, on déduira 

 successivement tous les inconnues a2„_3, a2,t_4 , . . . «2» '^d ^o ^^^ 

 équations (2). 



2. Les facteurs A que nous avons introduits sont déterminés par 

 les équations suivantes 



-{n — \)h — (2n-2)cAi=0 



a — (ïi - 2) 6 Aj — (2to — 3) c A, = 



l 2a Al — (w — 3) 6 Aj — (2ri — 4) c A. = 



1 3a A., —in - 4) 6 A, — (2to — 5) c A, = 

 (5) 



{In — 5) a A2„-6 + (n — 4) 6 Ao^-s — 3c A2„_4 ■= 

 (2n — 4) a A.^^j +{n — Z)h X^n-i — '-^c Ao„_3 = 

 (2n — 3) a A2„-4 + {n — 2)h Xins — c A2„_.2 = 



Ce système de 2n — 2 équations se réduit aisément à un sys- 

 tème de n équations. En effet le système donnée se déduit de 



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