584 SUR l'intégration d'une fraction rationnelle. 



(6) h a X,_r—(n—k-l)b A,, — (2 n—k - 2) c l,+, = (fc = 0, 1 , 2, . 2n—3) 



en observant que 



A_i=0 , Ao = l. 

 Si maintenant on pose k = n — 1 , cette équation donne 

 (7) a A„_o = c A„ . 

 En posant k=:n — 2 et k = n on obtient les deux équations 



{n — 2) a A„_3 — b À^^o — ne À„_i = Ü 

 n a A„_i + b A„ — (to — 2) c A„+i = 

 d'où, ayant égard à l'équation (7), on déduira 



(8) a^ A„_3 = c2 A,„+i . 



De la même manière les deux équations pour k=:n — 3 et k=- 

 7i + 1, donnent 



(9) a-' K-A = c'K+-2 

 et ainsi de suite. 



En résumant on aura 



I a A„,__ç, =: c A„ 

 C1Ü) ' ^"^ ^^ ^^ +" 





C'est ainsi qui le système donné (5) se réduit au système plus 

 simple de ïi — 1 équations 



-/ _(-^_])5_(2to — '2)cA, =0 

 a — (to — 2) 6 A,— (2 TO — 3) cX^ =0 

 .j^ J 2 a A, — (to — 3) 6 A2 — (2 TO — 4) c A3 = 



(n — 3) a A„_4 — 2 6 A„ _:j — (to + 1 ) c A„_2 = 

 ' (n — 2) a I„_:j — 6 A„_2 — n c A„_i =: ü 



dont on déduit aisément 



^» - 2c 



_ 2ac +(to — 2) 6- 

 - "~ 2 (2 TO— 37^2— 



