sua i,'intÉ(;raïton d'une kiiactton kationnei-i,e. 589 



La loi des dénominateurs est évidente, mais celle des numéra- 

 teurs est très compliquée. (J'est pourquoi nous allons déterminer 

 ces numérateurs en forme de déterminants. Remarquons, poui- y 

 arriver, que le système (24) est équivalent à 



(26) Ii.,„ _ ,+, = (2« - /■ + 2) a a-,„,_,.p, + {n - k + 2) 6 a,„_,.+i - 



— (Z- — 2) c a.,„_i, 

 où t = 3, 4, . . 2n et (u„~^i = <kn--i = 0. 



En introduisant dans cette équation les valeurs de aj„_/,, a.rn-u+x, 

 <i-2n~k+2 d'après la formule (25), on obtiendra le système 



{h - 2) r. É'' = 1 



{k — 2) c ßf = {n - k + 2) h ßf-" 



(/•■ - 2) r ßf = [a- k + 2) h ßf'^' + (2n - /: + 2) a É''"'^ 



{k - 2) r ir^' ={n-k-h2)b it '* + (2% k -h 2) a iîf "'* 



(/.■ - 2) c ß';% = (// - /■; + 2)bR\';:^' + (2w - /,• + 2) a ßj^Tf 

 (/,■ — 2) c ß^'^^ = {n. - /,; + 2) b Él;:^^ + C-In - k + 2) aßl^jf 



ou, généralement 



(27) {k - 2) c R]';' = in — /: -h 2) b R^'_\'' + {2n - k 4- 2) a R^:T 



p = l,2,...Ä; 2; il est bien évident que pour ]) =: 1 et j>=:2 

 cette relation prend une forme plus simple. Si, dans l'équation 



(27) on écrit 



rpm 



(28) E"'' = 



{k-2){k—Z). .{k-p-l)c" 



celle-ci se réduit enfin à 



(29) r;''' = (n ~k^2)b r';:l '+(k -^)(2n — k + 2) ac r|f jf 



qui donne la relation entre les numérateurs successifs. 

 En posant 



n — k + 2 = cp (k) , {k - 3) (2?^ — k + 2) = H' (k) 



l'équation précédente donne 



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