SUR T.'TNTÉfiRATION o'llNE FRACTION lî ATTONNET.T-K. 591 



5. Après avoir déterminé les coefficients h^ et b^ du polynôme 

 Q et Qq a, . . a.,n-n du polynôme P, l'intégrale demandée ne 

 présente plus aucune difficulté. 



En eflTet 



Or, 



par suite 



J rpn "^ — y« - 1 ^ j 7' 



j T'^^'-K + hx + cx^ '^''■ 





où on n'aura qu'à introduire la valeur connue de la dernière 

 intégrale 



[d^- 1 fc + 2ca; — l/P'-Tac^,, . .^ 



rc/r 2 b + 2cx 



T = , ^1 7t <""^ ^0- ,^1 T2 ^''' - 4ac < Ü . 



•' J I 4ac — ô^ l-^éac — «2 



Remarquons encore que la discussion précédente donne les con- 

 ditions nécessaires et suffisantes pour que la partie logarithmique 

 de l'intégrale proposée se réduise à zéro. D'après les formules 

 (3) et (4) ces conditions s'écrivent 



Jo,,_i = et ^0 -f- J , Àj + . . . Jo„ .0 Ào„_.2 = <>. 



