Les nombres Plückeriens de l'intersection Cl 

 de n^\ espaces quadratiques Ql à /2 — 1 dimensions 

 de l'espace linéaire En à n dimensions 



P. H. SCHOUTE. 



I. Rappelons d'aliord les résultats d'une petite note récente, 

 communiquée à l'Académie des sciences d'Amsterdam ( Verslagen, 

 janvier, 1904) : 



„Si l'on représente par o et c l'ordre et la classe d'une courbe 

 „C'„, située en E„ mais pas encore dans un £'„-1, par 6 et a les 

 „nombres de ses points stationnaires et de ses espaces ii„_i station- 

 „naires, par Mj, u.-^, . . , «„^j ses rangs, par (0,,, C/,, p,,, t,,, r,,, i,,) 

 „les nombres Plückeriens ') desn — 1 courbes planes C*,'' qui d'après 

 „M. G. Vkronese {Math. Annalen, t. XIX, p. 161—234) font 

 „connaître les 3 (7(, — 1) relations entre les 3n quantités caracté- 

 „ristiques ou nombres Plückeriens de C«, et si de plus on remplace, 

 „pour augmenter la régularité des formules, la série {b, 0, u^, 

 „u.^, . . . , w,,-:, c, a) par {s^, s,, s,, s.,, . . . , s„_i, s^, s„ + i), on trouve 



0,, = 6\. , C/, = S/,+ i , /-j. — S/,_i , 'ifc = SA: + o. . . . (1). 



„Ainsi les formules de Pluck kr 



'■fc = Ok (o/, — 1) — 2p,,. — 3r;, 1 



0, = c, (c, - 1) - 2t, - 3v ' (2) 



ih — n = S (Cfr — Oj.) I 



(^=1, 2, . . . ,71-1) 



') Ici pk, tu, n-, ik se rapportent respectivement aux points doubles tangentes 

 doubles, rebroussements et inflexions de la courbe Cn- 



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