594 LES NOMBRES PlA'lCKEKlENS DE l/lNTERSECTION, ETC. 



„pour les n — 1 courbes C.l'' se transforment en 



%A = Sa- («a- — 1) — S/,. + 1 — 3s,, ^ 1 1 



21,, =s,, + i (s,, + i— 1) — s,, —3s,, +2 (3), 



Sa + -j — Sa-1 = 3 (s,, + i — S/,) ) 



{k=l, 2, . . . , n—1) 



„les équations de Plücker, étendues à l'espace E^. 



„En arrangeant les 3w nombres de Plücker de C„ en trois 

 „groupes, le groupe des w 4- 2 nombres de rang s, le groupe des 

 „n ■ — 1 nombres doubles 'ponctuels p et le groupe des ?i — 1 nombres 

 „doubles tangentiels t, on trouve donc la série des nombres s à 

 „l'aide des n — 1 équations de la troisième ligne de (3) aussitôt 

 „qu'on en connaît trois nombres consécutifs '), tandis que les 

 „deux groupes de n — 1 équations de la première et de la deuxième 

 „ligne de (3) donnent les valeurs des nombres j^ et t, si les nombres 

 „s sont connus. 



„Le genre g de Ci'' est représenté par l'équation 



2g = {o,-l){o,-2)-2{p, + r,), 

 „qui se réduit à 



2g = s,,, + i — 2s,, + s„_, + 2 (4). 



„Donc la relation récurrente entre quatre s consécutives permet 

 „de vérifier immédiatement que toutes les courbes C.î'' ont le 

 „même genre". 



2. Dans le cas en question de l'intersection C' de n — 1 

 espaces Q'^^ on a 8^ = 0, Sj=2""\ Comment détermine-t-on le 

 nombre s., des tangentes de cette courbe rencontrant un jE„_2 

 quelconque donné? Soit l une droite quelconque de E„. Imagi- 

 nons les espaces polaires ^,'lj d'un point quelconque P de l par 

 rapport aux n — 1 espaces quadratiques Q^^ et les intersections 

 E^l'l ^ de ces espaces polaires avec E^ - ■> . Si P parcourt la droite 

 l, les espaces ^'^^''Ig décrivent en E„_2 des faisceaux, projectifs à 



') Donc on a, eu égard à la relation entre quatre s consécutives : 

 s„ + (Si - B-Sq) x-\-{s2 - 3s, + 3Su) x^ 



(1 - xy 



- =:Su+S| .r-|-S2x'^+S3.c'-(-.,.-|-s,i+ia;"+i-|-etc. 



