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la, ponctuelle (P) sur l et donc aussi projectifs entre eux. Soit q 

 le nombre de fois que n, — 1 espaces homologues Kl'\. passent 

 par un même point; en d'autres termes soit q l'ordre clu lieu Ll 

 du point P dont la droite polaire par rapport au système linéaire, 

 déterminé par les n —\ espaces Q'^ , rencontre En -2- Aussitôt 

 que P se trouve sur C" , la droite polaire de P devient la tangente 

 en P à cette courbe. Donc s^ égale le nombre des points d'inter- 

 section du lieu Ll avec C^^ , ou bien s., = g . 2" '. 11 nous reste 

 donc à déterminer q. Or, n — 2 des n — 1 faisceaux projectifs 

 engendrent une courbe rationnelle G" il 6" -^„_"- ^^ égard à sa 

 génération, cette courbe porte une ponctuelle (Pj), projective 

 aux faisceaux générateurs; de plus elle est coupée par les espaces 

 En.:j du faisceau, ne participant pas à sa génération, en une 

 involution (I)„_j de l'ordre n — 2, projective à cette ponctuelle. 

 Parce que (P,) et (/)«--2 admettent 1 +n — 2 = « — 1 points de 

 coïncidence, on trouve q = 7i — h Donc on a s., =: (n — 1) 2""\ 



Les valeurs [0, 2""\ [n — 1)2"~^] de (.s',,, .s,, s.,) font trouver 

 pour la série des nombres s 



0, 2»"S (n-l) 2"-\ 3 (71-2) 2"-\ 2 {Sn-l) 2" \ 5 (2«- 5) 2"^\ . . . {u^~l) («-2) 2''-^ 

 ou, en forme plus régulière et condensée, 



s,z=k[k(n — 3) — {n — 5)']2"-- (5). 



A l'aide de 4) on en déduit 



g = (n-3)2"-^ + l (6) 



Ainsi l'on trouve pour n = 4 le système 



(So, s^, 6-2, s.,, s„ s^) = {0, 8, 24, 48, 80, 120), 

 (Pn P2> P3) = (16, 240, 1052), 

 (<i, «2, <3) = (200, 996, 2956), 

 g = 5. 

 Donc les valeurs (8, 32) trouvées pour (Sj, s,,) par Veronese 

 (1. c, p. 204 tout en bas) sont à rejeter. 



3. Dans le mémoire cité M. Veronese pose la question inté- 

 ressante : 



„Quelle est la position des 120 espaces stationnaires de la 



„courbe C)V' 



