596 LES NO.MBRKS Pf.ÜCKERlENS DE 1,'lNTERSECTION, ETC. 



Les espaces quadratiques Q^ passant par Cj" forment un réseau. 



Considérons-en le simplexe autopolaire commun S {^). Chacun 



des cinq espaces limitants de ce simplexe coupe 0**^ en huit points, 



où l'espace osculateur à C'^ contient six points consécutifs de 



cette courbe. Donc ces espaces, passant par les sonimets opposés 



du simplexe, font connaître 40 x des 120 espaces stationnaires, 



si X indique le nombre d'espaces stationnaires équivalant à un 



espace par six points consécutifs. Les autres espaces stationnaires, 



s'il y en a, se présentent en nombre 16 y; car, si -T a,; Xi = est 



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l'équation d'un espace stationnaire, le simplexe S (5) figurant 



comme simplexe des coordonnées, l'équation -T ± a, a;; ^ en 



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représente seize. Donc on a 



40 a; + 16 1/ = 120, x > 1. 



Ainsi l'on trouve .t = 3, y ^=0. En d'autres termes, chacun des 

 40 espaces indiqués, contenant six points consécutifs de C\ , compte 

 pour trois espaces stationnaires. 



Dans le cas général d'une n quelconque on trouve que le sim- 

 plexe autopolaire commun S (n + 1) conduit à (ri -l- 1) '2"^^ espaces 

 stationnaires £"„_!, chacun desquels doit être compté | (7i — 1) {n — 2) 

 fois. Ainsi ces {n + 1)2""^ espaces E„_i représentent, à eux seuls, 

 tous les {71^ — 1) {n — 2)2""^ espaces stationnaires ^„_i. 



