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Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. 



Von L. Fuchs. 



LJie folgende Xotiz enthält einen Aviszug aus einer demnächst zu ver- 

 öflentUchenden Arheit. Man hatte in den liisheri.gen auf die linearen 

 Differentialgleielnmgen bezttgliclien Untersuchungen sieli darauf he- 

 scliränlvt. die analytiselie Form der Lösungen derselben in der Umgehung 

 je einer singulären Stelle der Diiferentialgleichung festzustellen. Für 

 viele tiefergehende Prol)leme, welche auf die Xatur der der Diffcren- 

 tialgleiclnuig zugeliörigen Suhstitutionsgruppe Bezug liaben, ist es von 

 Wichtigkeit, aueli eine analytische Form für ein Fundamentalsystem 

 von Lösvnigen aiü'zustellen. welches aus der Fundamentalgleichung fiir 

 einen beliebigen Undauf entspringt. 3Iit dieser Anfstelhnig beschäf- 

 tigt sicli der erste Theil dieser Ni)tiz. 



3Iit Hülfe der erhaltenen Resultate wird alsdaiui ein auf ilie Be- 

 sclialfenheit der Gruppe von Sid)stitutionen bezüglicher Satz hergeleitet, 

 für den Fall, dass ein Fundamentalsystem von Lösungen der Diiferen- 

 tialgleichung einem Systeme von homogenen Relationen mit constanten 

 Coefficienten Genüge leistet . 



T'm aus diesem Satze weitere Folgerungen zu ziehen, wird vor- 

 läufig der Fall ins Auge gefasst. dass eine solche Relation mit der 

 besonderen Eigenschaft stattfindet . dass dieselbe durch die Std)stitu- 

 tionen der Gruppe ungeändert bleibt. In einer späteren Mittheilung 

 sollen diese Folgerungen einer näheren Erörteruni'' unterworfen werden. 



1. 



In den Grundlagen der TlicDrie der liueari'n Dlirerentialgleichungen 

 wird Folgendes' bcAviesen: 

 Es sei 



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' ('rellf.'s Journal Bd. 66. 8. 131 ff., Bd. 68. S. jöiff. 



