Fuchs: Zur Theorie der linearen Differentialo;leichiina;en. 



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wo p^,p^. . . . . p^ inncrhall) eines Gebietes T der eomplexen V;iri;i1ilen c 

 eindeutig'e und üherall bestimmte Functionen von - sind. Ist U ein 

 Umlauf von c innerhall) 7' und 



(B) 



OC,, o£„ W 



die zu diesem Umlaid'e gehörige Fundamcntalgleieliung. su yiebt es 

 ein Fundamentalsystem ^■on Lösungen von folgender Bescliafl'enlieil : 



Sind Wj , Wj . . . . , 'j.\. bez. Ä, . A, A„-fae]ie Wurzeln i\rv Gleiehung (H), 



derart also, dass: 



Ä, + A, + . . . + A,. = // . 



so zerfallen die zu w^ gehörigen A^. Elemente des Fundamentalsystems 

 derart in Gruppen von bez. f/^. . ju^. . . . . . fx^. Elementen, wo also: 



l^t, 



f->-k- 



dass die einer solehen (iii'up]ie zuge]i()riyen Elemente UndaMf-reiationen 

 der Gestalt 



(C) 



1 .'/ 





!/. 



'-'U.+y. 



genügen. 



Diese Resultate sind selbstverständlich nicht bloss llir einen Ini- 

 lauf um eine der Unendliehkeitsstellen der Coefficienten p, , p,. . . . . p^ 

 — für Avelclie sie in der Theorie zunächst Anwendung gefunden 

 haben — sondern fiii" jeden beliebigen Umlauf U gültig. 



In dem Falle, dass der Umlauf U um eine der Unstetigkeit.s- 

 stellen z = a der Coefficienten p,, p^. . ■■ . p„ vollzogen Avird , ist nach- 

 gewiesen worden, dass die analytische Form der zu einer Grii])pe (C) 

 zugehörigen Integralelemente die folgende ist : 



Sei' 



und setzen wir 



fit) = 



- + 



r = --- . log u) 



2 — 1 



IJ.— 1 



■Ij—' 



■riY. 



wo •>i/„_i , 4^^^. ..... i^o in der rmgebung von a eindeutige Functionen 



von z sind, und wo 



Ver?!. Hamburger. Crelle'.^ Journal Bd. 76. S. 121. 



