Fuchs: Zur Theorie dei- linearen Dirtereiitialgleicliuiigen. <) 1 



Wir setzen nunmehr 



t=—. Ion- ^. 



2-1 ' ^ 



SO wird ^ Lei dem Undüufe C^ ungeändert bleiben, Avälirend / sicli 

 um Eins vermehrt. 



Sind nunmehr y^ ■ y^, • ■ • . i'„ 'üe zu einer der Gruppen (C) ge- 

 hörigen Elemente des Fundamentalsystems und w, die zugehörige 

 Wurzel der Fundamentalgleicluuig und werde wieder 



(2) W, = ^""'''', 



gesetzt, alsdann ist in Eolye der ersten Gleichung- der bezüglielien 

 Gruppe (C) 



(3) Ih = '^'''<l\ ■ 



wo (/), beim Umlaufe U ungeäiKh'rt bleil)t. Aus der zweiten Glei- 

 chung (G) 



folgt, dass - nach dem Umlauf sieh um vermehrt. Die gleiche 



Eigenschaft kommt auch zu: es ist also ' gegen den Um- 



w, y, u), 



lauf U unempfindlich. Hieraus folgern wir analog wie bei dem ent- 

 sprechenden besonderen Fall fiü' den Umlauf um einen einzigen singu- 

 lären Punkt' 



(4) y. = e'\'P^o-h<P.J\ 



wo <p^a , (/»j, bei dem Umlauf U ungeändert bleibt. Und so fortfahrend 

 erhält man 



(5) i/. = r>.o+ '/'„.^H- ■ • •+</>„.. -.^-'i , 



wo (/)„o, (^„, , . . . , (/)„,„_, bei dem Umlauf U ungeändert bleiben. 



Man kann alsdann analog wie für den Umlauf um einen einzigen 

 singulären Punkt folgern , dass die Functionen (pi-i sich als lineare homo- 

 gene Functionen von jj. linear unabhängigen mit constanten Coefficien- 

 ten darstellen lassen und dass namentlich die Coefficienten der höchsten 

 Potenzen von t sich von (p, nur um einen constanten Factor unter- 

 scheiden. 



Creli.e's Journal Bd. 66, S. 135. 



