Fuchs: Zur Theorie der linearen Differentialgleicluuigen. 

 Ferner ert^-iebt sich ans den Gleichuny'en (H') 



(9) 





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'.2 P) 



Sind ö", . CT, ..... (7. die Wurzeln der Gleicliuns 

 M„ .1/,, — (7 ... J/" 



(lO) 



31, M_, ... J/ — 0- 



so werden, wenn diese Gleiehun.i>- nur unuli-idn' Wurzeln besitzt, die 

 Iiieraus sich ergebenden Integralgleichungen 



(J') 



(^, e "'■" = (5, , 



Avo <5i, ^3 <^, willkürüche Constanten bedeuten. 



Bezeichnen wir die den verschiedenen Wertlien ,a, , ß,. . . . aus 

 den Gleichungen (H) entsprechenden Integralgleichungen (J) mit oberen 

 Indices. so ist die Ge.sammtlicit der Int('gralgleichtmg<'n von (11) 



.1 i I !,2 i2 * Ui — 2 'Ui — 2 



(J:) 



.J^(".) ^ >3)_ .J^(U.) _,^("^). 



I. Die allgemeine l.ösnng des Systems der partiellen 

 Differentialgleichungen (H) ist demnach: 



(K) </>. = /*^'./;(4'^'. ^M"■^ .... ^/^l";l, : ^i^<"='. ^^^> - .... vi^in, ^ • • •)' 



f/.- = I . 2 , . . , , p) 



Avo /., willkürliche Functionen der Argumente bezeichnen. 



Diese Argumente sind algebraische Fiuictionen der in das Difteren- 

 tialgleiehungssystem (H) eintretenden Grössen u\ . ii\ ..... 



Sollen demnach die (p^. algebraische Functionen von w, . n\ .... sein, 

 so müssen die f^ selber algebraische Functionen ihrer Argumente und 



die e '""' von '""' luiabhängig werden. Es muss denuiacli 



