44 Sitzung der pliysikalisch- mathematischen Classe vom 10. Januar, 



.sein. Dfilier muss 



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sein, wo /^ die allgemein.ste dernrtio'e algebraische Zusammensetzung 

 .seiner Argumente bedeutet, für welclie ^/^. eine ganze homogene Function 

 von W;, Wj , . . . wird. 



Ein ähnliclier Sclduss ergiebt sieh für den Fall, dass die Glei- 

 chung (lo) gleiche Wurzeln hat. 



Hieraus ziehen wir den Schluss : 



Wenn die <p,, nicht din-ch die Gleichungen (K,) Ijcdingte Gestalten 

 haben, so kann in keiner der zu den Gruppen (C) gehörigen Integrale 

 eine Potenz von / auftreten. Dieses Resultat besagt: 



IL Wenn zwisclien den Elementen eines Fundament;i]- 

 .systems u\ . w^, . . . , iv„ von Lösungen der Gleichung (A) ein 

 System (G) liomogener Relationen mit constanten Coeffi- 

 cienten stattfindet, und es haben die Functionen <p^. nicht 

 eine der durch die Gleichungen (K,) dargestellten Formen, 

 ,so werden die Elemente des jedem beliebigen Umlaufe U 

 zugehörigen canonischen Fundamentalsystems in sich selbst 

 nniltiplicirt mit je einer Constanten (einer Wurzel der Fun- 

 d a m e n tal glei c]i u n g) übei-ge li en. 



5. 



"\^'ir setzen jetzt voraus, dass ein Fundamentalsystem von Lö- 

 sungen der Gleichung (A) einer homogenen Relation 



mit constanten Coefficienten \on der Beschaffenheit genügt, dass 

 (/)(S-, .^, ,...,S-J 



für willkürliche W^erthe dieser Argumente durch die Substitutionen 

 der Gruppe der Differentialgleichung in sich selbst multiplicirt mit 

 einer Constanten übergeht. 



In meiner Arbeit (Acta Math. Bd. i, S. 323-326) habe ich für den 

 Fall « = 3 gezeigt, dass die Anzahl der Werthe von z, für welche 



^,'- gleichzeitig denselben Wertli annehmen können, eine endliche 



ist. wenn nicht die sämmtlichen Invarianten der Differentialgleichung 

 A'erschwinden (was darauf liinauskommt. dass der Grad A'on cp der 

 zweite ist). 



