4(3 Sitzung der pli)'sikali.sch- mathematischen Classe vom 10. Januar. 



Die Anzahl der Werthe von j, für welche >i,, v], , . . . . >;„_, 

 denselben Werth annehmen können, ist eine endliclie, wenn 

 nicht für jede Wahl der rationalen Functionen A„, A,, .... ^4„_, 

 die sämmtlichen Invarianten der Differential^'leichunn' 



dz dz 



Avelclier die u Genüge leisten, verschwinden. 



Da von den Covarianten der Form ^{u,,u^, .... t<„) hier nicht Ge- 

 brauch gemncht worden ist, so kommen die durch das besondere Ver- 

 lialten der ('ovnriantcn entstellenden Ausnahmen in Wegfall. 



6. 



Sind 2, ;,, z^, . . .. z„_^ diejenigen Werthe von z, für welclie jeder 

 der Quotienten v], ,»),...., >]„_j denselben Werth annimmt, so ist' 



(i) t = {cc — z) {cc — z,) {ci — z,} . . . {'J. — z.,_,) = <p(z. a.) 



eine rationale Function von z und es entsprechen einem bestimmten 

 AviUlvürlichen Werthe von t genau die Wertlie z . z^, . . ., 2,_,, für Avelche 

 jeder der Quotienten denselben Werth nnnimmt. 

 Substituiren wir in Gleichung (A) 



(2) U = AI- ./=(/) (C , cl) , 



WO 



■'■ = ' (._-„ 



so gellt die Differentialglcichunii' (A) über in 



d" V d" ~ ' r 



(B) n.+rAt)-r,; , + ...+ r„ (/) r = o, 



dl dt 



deren Coefficienten rationale Functionen von t sind. 



I. Diese Differentialgleichung hat die Eigenschaft, dass 



ihre Integralquotienten mit den Functionen >], , *i2 *i„_i 



übereinstimmen, und dass, wenn t einen willkürlichen Werth 

 der unabhängigen Variablen bedeutet, es nicht noch einen 

 davon verschiedenen Werth t^ giebt, für welchen jeder der 

 Quotienten »), , »i^ , . . . . >)„_, denselben Werth annehmen kann. 



Nach einem von Hrn. Ludwig Schlesinger bewiesenen Satze" ist 

 füi" eine solche Dift'erentinlgleichung die Substitutionsgruppe der Qui>- 



Acta Math. Bd. I, 8.3.55(1'. Ludwig SfHi-EsixGKR, Handbuch II r. 8.244!?. 

 Handbuch II i, S. 291. 



