Fuchs: Zur Theorie der linearen Ditt'eretitialgleichuiigen. 4c 



tienten >),, -»ij ,..., *]„_,. welclie der Gcsammtlioit der Umlnuf'p dor un- 

 abliän,!>'igen Variablon t entspricht, eino discontinuirliclie. 



Da einem willkürlichen Umlauf der unabliängigen Variablen c 

 ein bestimmter Umlauf der Variablen t entsprieiit. so lässt sieh hier- 

 nach diese Eigenschaft auf die Gleichung (A) übertragen. 



Wir erhalten also das Resultat: 



II. Die Differentialgleieli ung (A), für welche eine Form 

 (/) (m, , Mj , . . . , M„) mit der durch die Gleichung (N) bestimmten 

 Beschaffenlieit existirt. hat die Eigenschaft, dass die den 

 sämmtlichen Umläufen der unabhängigen Variablen ~ ent- 



s})rechende Substitutionsgruj)pe der Quotienten >i, . »j, >;„_, 



eine discontinuirliche ist. wenn nicht für jede Walil ^lo..l,, 

 . . . . /l„_, die sämmtlichen Invarianteji der Gleicli ung (A) A-^ei'- 

 sch winden. 



7. 



Sei jetzt y, , y^ y,, <''ii einem gewissen Umlaufe U^ der un- 

 abhängigen Variablen z zugehöriges Fundamentalsystem die Gleichung 

 (A) in der kanonischen Form und so beschaffen, dass 



(I) 



1/2 = ^.y. 



wo w, . cUj oD„ die AWu'zeln der dem L niluufc i\, zugehörigen Fun- 



damentalgieiclnmg bedeuten. 



Sei wieder, wie in Gleichung (M) 



(2) 2/ = A„y + A,y'-\- ... +.!„_, .y'"~", 



wo die rationalen Functionen A„. A^ , . . . , A„_, so gewäldt seien, dass 

 für einen willkürlich angcnonunencii A\'<'rth z ^= z^ 



(3) "x = ^lo.y. + ^^.y.H- • • ■ +-!„_, .'/,""" 



A'erschwindet. wobei wir Aora ussetzen. dass der Modul von w, 



von keinem der JModulii dci' ül)rigen Gr()ssen w, './j„ üher- 



troffen wird. 



Diurh eine A'- malige AViederholung des Umlaufes f^ gehen 



U, il , ■«„ 



(4) >1i = — , '1= = 'In = — 



Über in 



(5) (-i.)/,- = ( "''m V, . M, = ( ""'' I -^^ (-iJ/,- = ( "'"- ) -'!« ■ 



