48 Sitzung der physikalisch -matliematisclien Classe vom 10. Januar. 



Wenn die Moduln von w, , w^ . . . . . ot'„ nicht .sämmtlicli gleich sind, so 

 würde die Ä;-malise Wiedei'holung- des zu U^ inversen Umlaufes U~' 

 mit wachsenden Werthen von k unzählig viele dem Unendlichen zu- 

 strebende Werthe ergeben : da aber >], = oo , v]^ =: oo . . . . . vi„_, = co 

 füi- 2 = ^„ dem Werthbereiche (vj, ,•/!,,..., ■/!„_,) angehören, so würde 

 hiernach die Gruppe der Sul)stitutionen der vj, , »i^ , . . . . >]„_, nicht dis- 

 continuirlich sein. 



Dasscll)e A\ürdc sich auch ergeben, wenn z^^■ar 



3Iod ( ^= h= I . 3Iod I M = I . . . . . Mod I 



wäre, aber die Ariiumcnte der Quotienten - "' nicht rationale Zalilen 



wären. 



AA'enn aber eine Gleichung der Form (N) existirt, so ist nach 

 Satz II voriger Nummer eine solche Annahme nicht zulässig. Wir er- 

 halten also das Resultat: 



Ist 1/^ . 1/^, . . . . t/„ ein einem gewissen Umlaufe T\, der un- 

 abhängigen Variablen z zugehöriges Fundamentalsystem von 

 Lösungen der Gleichung (A) in der kanonischen Form und 

 so beschaffen, dass die Gleichungen (i) stattfinden, und sind 

 die Voraussetzungen des Satzes II voriger Nummer erfüllt. 



U), CD, l^n -f^. T ■ 1 



SO sind die Quotienten — .— , — Linheit s\vu rzeln. 



Wj et), w. 



Wenn wir voraussetzen, dass in Gleichung (A) 

 (6) p, = o, 

 so genügen die Grössen <jl\. w^ w„ ülierdies der Gleichung 



Wj» Ci', . . . 'xi„ = I . 



Alsdann sind die sämmtlichen Grössen 

 O), , Wj , . . . , w„ 

 selber Einheitswurzeln. 



(Fon>etzuiig folgt.) 



Ausnegeben am 17. Januar. 



,l.-i Ki'l.liMliii.kei 



