Koenigsberger: Über die erweiterte PoissoN'sche Unstetigkeitsgleichung. 119 



;il>so 



/•/•' = (a\—p cos (p)a\-\-(i/, — p sin f)7/,' + ,v,' 



ist, indem .i\ = //, =: o zu setzen ist, durcli den Ausdruck daruc- 

 stellt sein, 



li 2,7 ^ 



. rr pdpdcp ( z\z[ — 2pz,z[{x[ cos (p+y[ sin ip) + p''{x[ cos (p-k-y[ sin 0) 



oder ^\"ie »unnittelbar zu sehen, durcli 



pdp 



'•-< 



Vp^ -+- K 



i^^-C+y'^) 



1 + 



k^{p'-i-z]) 



Dm die Ausfüliruni"' der Intei>'ration 



V = 2-^ 



yw 



liefert, worin die \\'urzeln mit positivem Zeichen zu nehmen sind, so 



z. 



wird zunächst, wenn z, und R sich wieder so der Null nähern, dass 



R 



verschwindet, ersichtlich sein, dass F, ,i>'egen Null convergirt, und somit 

 das gesammte Flächenpotential endlich und stetig ist. Bildet man nun 



?\- 



= 277^' 





VR" + z\ Vz] 



27r^ ,. 

 RX 



{R' + z\)YR^ + z] 



2Z, : 



{R' + z])]/R' + z] VR' 



und 



dz: 



k 



so folgt 



ar, d 8v; 



?,-, dt a^: 





l/i2= + 2; 1/2^ 



1/7?^ +c= 1/^: 



/l 



yR -V-z] Vzl 



R'z, 



VR^ + z] ]/z\ 

 — z\ 



2~, 2Z, 



(Ä^ + 2n)/i2^+^ |/ii'^ + 5; 1/'^^ 



und daher für versclnvindende AN'erthe von c, . R. - 



K 



