H06 Gesainintsiteung vom 7. Jlär/. 



Charaktere (p und -^ sind also einander gleich und üleich dem halben 

 Grade von x- •'^ind aber die Ordnungen der Cyklen von R lauter ver- 

 schiedene ungerade Zahlen, gehört also R zu einer der v zerfallenden 

 Classen von i3 , ^^f* können die Werthe von (p[R) und ■\1'{R} verschieden 

 sein, und zwar ist. wenn man T'^RT =^ S setzt, 



(V.) 9(7?) = a'(S), ^^(S) = d'{R). 



Aus jedem der v sich selbst associirten Charaktere von JQ entspringen 

 also zwei verschiedene, und zwar conjugirte Charaktere von §• 



Die so erhaltenen u + '2v = k Charaktere von Ö ^bid alle unter 

 einander verschieden. Denn seien (p{R) = yjR) und <p{R) ^= %(-K) zwei 

 der ersten «/Charaktere von jö- wu\ sei. wenn »S die 2ä Elemente von 

 Ö' durchläuft, %{S] sowohl von %{S) wie von dem zu 7^(5) associirten 

 Charakter A'crschieden. Dann ist 



je n 



und wenn man yjR) durcli den associirten Charakter ersetzt, auch 



^ x(R)W<)-^ x{tiT)x(tiT) = 

 und folglich 



R 



also ist (p(R) von (p(R) verschieden. 



Ist aber ^(R) = %(R) einer der u ersten, und (/)(Ä) einer der 'Ic 

 letzten Charaktere von i3- ilci" '"i^ 'A'^R) = (p(R) + -^{R) entspringt, so 

 ist %(7?r) = 0, also 



- X('^'-')X('^') = 0, ^ 9(/^')(c,.(ft)4-a-(/0) = 0. 



Nun sind (/) luid -vi/ verschieden. AVäre daher (/> einem dieser beiden 

 Charaktere gleich, so wäre diese Summe gleich h. J]n(llich erkennt 

 man in derselben Weise, dass je zwei der letzten 2c Charaktere von i3 

 verschieden sind. 



Um als(t die u + 2v = k verschiedenen Charaktere von § ^u be- 

 stimmen, ist nur nocli jeder der r sich selbst associirten Charaktere x, 

 von § in zwei conjugirte Charaktere </> imd \l/ zu s])alten. und zwar 

 nur noch für die r Pernnitationen R, die aus lauter Cyklen von ver- 

 schiedenen inigeraden (Ordnungen bcsTehen. 



Die k' ^ 2u + c Charaktere von JÖ' bestehen aus »Paaren asso- 

 ciirter Charaktere und r Cliarakteren, die sich selbst associirt sind. 

 Die k = u + 2p Charaktere von .sS bestehen aus r Paaren eonjugirter 

 Cliaraktere und u Charakteren, die sic-h selljst conjugirt sind. 



