Frobenius: Über die Charaktere der alternirenden Gruppe. 307 



§ 3- 



Icli verweise zunächst auf die Beispiele w = 4 und n = 5 in § 3 

 meiner Arbeit Über Gruppencharakfere und n = G in § 4 meiner Ar- 

 beit tjber die Compositlon der Charaktere einer Gruppe. Sitzungsberichte 

 1896 und 1899. In diesen Fällen ist «; ^ 1 , ebenso für n = 7. Ich 

 gebe daher hier noch das Beispiel ?i = 8, wo c = 2 ist. 



In der ersten Spalte der beifolgenden Tabelle ist die Classe einer 

 Permutation durch die Formel ?i = 1- ä + 2-/3 + • •• gegeben, d.h. da- 

 durch, dass sie aus a, Cyklen der Ordnung 1, /3 Cyklen der Ordnung 2, 

 u. s. w. besteht. Kommt nur ein Cyklus einer bestimmten Ordnung vor, 

 so ist der Multiplicator ci. ,0. • • • weggelassen. Erst kommen die m = 10 

 ungeraden Classen, dann die ?/ + r = 12 geraden. 



Von jedem der u = 10 Paare associirter Charaktere ist nur der 

 eine nngegeben. Der andere entsteht daraus dm-ch Multiplieation mit 



dem Charakter ersten Grades %(„), der dem Haupt charakter /gLI = 1 



associirt ist. In den beiden letzten Spalten stehen die v ^ 2 sich 

 selbst associirten Charaktere. 



Die Charaktere sind gegeben durch die Formeln (11.). § 4 und 

 (3.), §5 meiner Arbeit Über die Charaktere der symmetrischen Gruppe 

 und durch die folgenden: 



x|^^^^.J =ic/.(a-l)(a-3)(a-6) + i(a-l)(a-2)ß-iß(,e-l)-6', 



<!■) xil ".) = -A"(«-l)("-4)(a-ö) + ß(,&-2)-(a-l)7, 

 \U n — 0/ 



xC; ^ \ =i„(a_2)(a-3)(«-5)-ia(a-3)ß-iß(&-l) + d, 



^(\ i,1q) =F4"(«-l)("-2)("-"')(a-7) + ia(a-l)(a-,5)ß 



+ i(a-l)ß(ß-l)-i(a-l)(a-2)/ + ß7-("-l)i'. 

 In der alternirenden Grupj)e zerfällt die Classe (1 + 7) in zwei 

 Classen. die ich durch ein angehängtes Zeichen + oder — unterscheide. 



Elienso zerfällt der Charakter % ( . ) i" zwei. Dasselbe gilt von der Classe 



(:> + .")) und dem ihr entsprechenden Charakter y^ (' 1. 



In derselben Art wie in diesen Beispielen rindet man für jeden 

 W'crtli von n die Charaktere der alternirenden Gruppe §• Seien 



(2.) c, = 2«, + 1, f, = 2a, + 1, • ■ ■ c, = 2«, + 1 (ci <C2 < ••• <c,) 



.V vcrscliiedene uniierade Zahlen, deren Summe 



