310 Gesamintsitzung vom 7. März. 



(3.) (.•,+'•,+ •••+(•. = " 



ist. Der Clas.so (2.) der .synimotrisclioi Unippc i^ t'nt.s])riclit der sich 

 .selbst assocürtc Charakter 



(4- 



in . II, • ■ • aÄ 



und mn.tiekehrt diesem Cliarakter die Classe (2.). Auf diese Art sind 

 die V sicli sell)st associirten Charaktere (4.) der Gruppe §' und die 

 r Classen (2.) einander gegenseitiji' eindeutig zugeordnet. Gehört R 

 (h-r Chisse (2.) an, und ist T irgend eine negatiA'e Permutation, .so 

 repraesentiren R und T'^RT=^S die beiden eonjugirten Classen, worin 

 die Classe (2.) in der alternirentU'n (iruppe Ö zerfällt. Ebenso zerlallt 

 der Cliarakter (4.) von ^' in zwei eonjugirte Charaktere von §. 



(5-) x[P) = ^.{P) + Mn^ 



wo 



ist. Dann ist für jede durch Q repraesentirte Classe von § 



(6.) ^(Q) = ^iQ) = \x{Q) 



mit Ausnahme der beiden Classen (R) und (/S). Ich habe schon in 

 § 2 gezeigt, dass diese Gleichung für die u Classen von <ö gilt- deren 

 Cvklen nicht den Bedingungen (2.) genügen. Sie gilt aber auch i'ür 

 2 6- -2 der übrigen Classen. Dagegen ist 



9(Ä)=.;(^ + iV), Hii)=w-y^p), 



wo 



(8.) ;. = c,C,.--C,=:A, ,^(_i)i(.-0_(_l)!("-) 



ist. 



Die cvklische Permutation C = (0 , 1,2, ... a,a+\, ■■■ 2n-\.2a) 

 der Ordnung c = 2« + l wird durch die Permutation 



^jr' = (1, 2«) (2. 2«-l) ••• («,«+ 1) 

 in 



(i-'CG =: (rt. 2«, 2«-l , ••• a+ 1, «, ■■• 2, 1) = C'-' 



translormirt. (i besteht aus a =^ .^ (r - 1) Transpositionen. Daher wird 

 R = C^C, ■■■ C, durch eine Permutation H, die aus ^^(c-I) = |(«-.<t) 

 Transpositionen besteht in H'^RH ^= 72"' transformirt. Nim sind unter 

 der Voraussetzung (2) die Permutationen, die R in R'^ transformiren. 

 entweder alle gerade oder alle ungerade. Daher gehören R und R~^ 

 in iö 7.U derselben Classe oder zu zwei verschiedenen eonjugirten Classen, 

 je nachdem £=4-1 oder -1 ist. Im ersten Falle ist </)(Ä) = <^(/r') 

 reell, im anderen sind (\>(R) und ip{R~^) = -^liR) eonjugirte complexe 

 Grössen. 



