312 Gesainmtsitzung vom T. März, 



und nacli (i.) 



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Icli wende mich jetzt zu dem Beweise der Regel, die ich in § 3 

 zm* Bereclinung der Charaktere der alternirenden Gruppe § des Grades n 

 aufgestellt liabe. Ich nehme dabei an, diese Regel sei für jede alter- 

 nirende Gruppe Öi des Grades «1 < n bereits bewiesen. 



Ich benutze die Bezeichnungen (2.) und (3.), § 3, setze aber, falls 

 n ungerade ist, s~> 1 voraus. Ich theile die n SjTnbole in die c, ersten 

 und die n-c^ letzten und bilde die symmetrische und die alternirende 

 Gruppe ^[, Öl und JÖa» 5*2 fiir jene c^ und füi- diese n-Ci Symbole. Ist 

 c, = 1, so bedürfen die folgenden Entwiekelungen einer Modification, 

 die ich ihrer Einfaehlieit halber übergehe. 



Dann ist ® = ^^ ^^ eine Untergruppe der alternirenden Gruppe Ö 

 des Grades n. R^ bestehe aus einem Cyklus der c, ersten Symbole, R^ 

 aus s-1 Cyklen von je c^,---c, der letzten n-c^ Symbole. T^{T^) sei 

 eine bestimmte negative Permutation von ö'i (^i)- Ferner sei T'^R^ T, 

 = S, und 7;-' R, T, = S,. Ist dann 



Pl=<'\, 7>2 = C'2 ••• C, , £1 = (-!)- , E.^ = (-l)- 



.so giebt es in Öi zwei conjugirte Charaktere (piiP^) und -v^iiPi) 

 = (p,{T-'P,T,). wofür- 



und in $)., zwei conjugirte Charaktere (p^_(P.) und \t.,(Po» = c/)j(I!,''P, T,), 

 Avofür 



ist, während für jede andere Classe (pi(Qi) = •^i(Qi) und (p^iQ^) = 4^i{Qi) 

 eine rationale ganze Zahl ist. Daraus ergeben sich nach § 4 vier ver- 

 .schiedene Charaktere von ®, c/),^,- ^i'^-i^ 'i^i'^i^ 'Pi'^i- ^^^ 

 i?,/?j = «, Ji,.% = 8. 1\T. = 1\ 



.so ist T eine positive Permulation, und i>s ist 



T-'IiT= 8,8,, T-'8T= 8JL. Tf' NT, = 8. 



Daher vereinigen sich die beiden Classen [R^R-J und (SiS,) von ® 

 zu einer Classe (Ä) von .<3, und die beiden Classen (/?,<Ss) und {<S,i?j) zu 

 einer 'Classe (S), die beiden Classen {R) und (.S) aber von Ö '^ind ver- 

 schieden, weil 7,, imgerade ist. 



