Planck: Über irreversible Strahlungsvorgänge. (Nachtrag.) 553 



Daraus iolyt . dass die Function F(^) ein einziges Maximum besitzt, 

 und zwar für ^ ^ 5^' =: - , und dass sie zu beiden Seiten dieses Maxi- 

 mums symmetrisch abfällt. Je näher also das Argument ^ dem Werthe 



(g 



konnut. einerlei von welcher Seite her. desto grösser wird der W erth 

 •1 - 



von F. 



Nun liegt ^" dem Werthe welcher das arithmetische Mittel so- 



wohl von Ä und ^', als auch von 5^" und Ä'" bildet, jedenfalls näher 

 als ^. weil t"und 5!'„" zwischen Ä und <nC' liegen. Folglich ist F(^")>F(m, 

 und damit ist der Beweis für die Vermehrimg der Entropie geliefert. 



Jeder der betrachteten Strahlungsvorgänge verläuft also einseitig 

 in dem Sinne wachsender Entropie, bis mit dem Maximum der En- 

 tropie auch der stationäre Strahlungszustand erreicht wird, welcher 

 durch die Beziehungen charakterisirt ist: 



^ = ^' = Ä" = .r„" = ^"' = ^- 



c- 

 Betracliten wir die in dem Beweisgang lienutzten Voraussetzungen, 

 so erhellt leicht, dass genau der nämliche Beweis auch in dem all- 

 gemeineren Falle geführt werden könnte, dass statt der Definition (58) 

 eine andere Definition der Entropie .S zu (irunde gelegt würde, falls 



nur stets: ,„„ 



d-S 



und falls für S! als Function von Ä der nach der zu (61) gemachten 

 Anmerkung zu berechnende Ausdruck genommen wird. Diesen Satz 

 habe ich schon bei einer frülieren Gelegeidieit' ausgesprochen, ohne 

 jedoch damals einen Beweis dafür mitzutlieilen. 



§29. Th crmodynaniisclie Folgerungen. 



Durcli Identificirung der elektromagnetischen mit der thermischen 

 Entropie ergiebt sieh eine Reihe von thermodynamischen Beziehungen, 

 deren wichtigste im Folgenden berccliuet werden sollen. 



Zunächst erhält man aus (58) für die Temperatur S- eines mono- 

 chromatisch schwingenden linearen Resonators mit der Energie U: 



J_ _ rfS 

 ^ ^ dÜ 

 oder: 



hv 



k , //-v \ 



U = 



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' M.Planck, Ann. d. Pliys. i. S. 730. 1900. 



