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Über eine besondere Gattung von rationalen Curven 

 mit imaginären Doppelpunkten. 



Von L. Fuchs. 



In einer analytischen Untersuchung - bin ich zu folgendem Problem 

 geführt worden: 



Es soll eine rationale Function z der unabhängigen Variablen /, 

 : = F(t), von folgender Beschaffenheit gebildet werden. 



I. Die Function F(t) soll nur für endliche nicht reale Werthe 

 unendlich werden, welche sämmtlich in einer und derselben durch 

 die reale Axe in der /-Ebene ausgeschnittenen Halbebeiie sich befinden. 



II. Die der realen /-Axe in der c-Ebene entsprechende Curve C 

 soll durch eine endliche Anzahl vorgeschriebener Punkte hindurch- 

 gehen. Endlich sollen 



III. keinem Punkte der Curve C zwei verschiedene oder zusammen- 

 fallende reale Lösungen / der Gleichung c = F(t) entsprechen. 



Diese Aufgabe kann natürlicherweise verschiedenartige Lösungen 



zulassen. Sind : : . ;_. z n die vorgeschriebenen Punkte in der c-Ebene. 



so könnte man beispielsweise n endliche nicht reale und von einander 



verschiedene Werthe:,.:, :„ in einer und derselben Halbebene / 



willkürlich als Unendlichkeitsstellen der Function wählen und ebenso 



n willkürliche reale und von einander verschiedene Werthe 6,, 3 a 3„ 



auf der realen /-Axe den Punkten z x , z x , ..., z„ zuordnen. Dann wird 

 die Function 



c„ 



(i.) l») F (t) = — '- + -■ J +.. 



/ — p, / — :, / — :„ 



AVO 



wenn 



,, y(.r) = (a--: I )(.r-:J...(. ( — c n ), 

 v3 '' ( "V/U') = (X— &)(*— &) . . . (x- 3„) 



gesetzt und mit dem rechts oben stehenden Accent die Ableitung nach / 

 bezeichnet wird, den Bedingungen I und II Genüge leisten. Es würde 



