Firns: Eine Gattung' rationaler Curven. 75 



sich nun darum handeln, nachzuweisen, dass p z . : 2 , .. . . : n , ß I} £, 3, 



so gewählt werden können, dass auch die Bedingung III erfüllt wird. 



Diese Aufgabe kann u. A. durch eine Methode gelöst werden, 

 welche wir im Folgenden nur andeuten wollen, indem wir uns die 

 nähere Begründung für eine andere Gelegenheit vorbehalten. 



Es sei vorausgesetzt, dass die Existenz einer den Bedingungen 

 I, II, III genügenden Function 



t—Pi t—p, t—p m 



wo die c K durch die Gleichungen (2.) und (3.) für n = m definirt sind, 

 erwiesen sei. 



Ist alsdann £ ein von ,-,,_,,..., z m verschiedener Punkt in der 

 c- Ebene, p ein von p r , p x p m verschiedener in derselben Halb- 

 ebene / gelegener nicht realer Werth und ,6 ein von ,S, , ß 2 , . . . . B m 

 verschiedener Punkt der realen /-Axe, so geht die der realen r-Axe 

 der Gleichung 



'W) 



(4.) .: = i"' + »F(t) = WF(f) + Z 



h(t) 



gemäss in der 2- Ebene entsprechende Curve C durch die Punkte 



z x ,z a z m , £, und es entsprechen denselben bez. die realen Werth e 



-, . 3 a 3,„ . 3 auf der realen /-Axe, wenn 



( 5 .) am = '-yw (t- f ), 



<«■> i = -,', : 3i ( -- Fr " ] 



gesetzt wird. 



Es lässt sich nun beweisen, dass in Folge der über im> F(t) 

 »emachten Voraussetzung die Function 



h{t) Ä(f x ) 



nicht für reale Werthe von t und t, , mögen diese von einander 

 verschieden oder einander gleich sein, verschwinden kann. 

 Der Modul dieser Function besitzt daher für reale Werthe von 

 / und /, eine von Null verschiedene untere Grenze, welche wir mit 

 .1/ bezeichnen wollen. Hieraus folgt, dass die Gleichung- (4.) eben- 

 falls der Bedingung III Genüge leistet, solange mod. & < M, d. h. so- 

 lange der Abstand des Punktes £ vom Punkte ^F(ß) eine gewisse 

 angebbare Grenze nicht überschreitet. 



