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Die von Steklow und Liapunow entdeckten inte- 

 grablen Fälle der Bewegung eines starren Körpers 



in einer Flüssigkeit. 



Von Prof. Dr. Fritz Kötter 



in Berlin. 



(Vorgelegt von Hrn. Fuchs.) 



fJei der äusserst geringen Zahl von Fällen, in welchen das Problem 

 der Bewegung eines starren Körpers in einer reibungslosen , nicht zu- 

 sammendrückbaren Flüssigkeit sich bisher allgemein, d.h. für einen 

 beliebig vorausgesetzten Anfangszustand der Bewegung, lösen Hess, 

 verdient jeder neue Fall Beachtung, welcher begründete Aussicht auf 

 die Möglichkeit vollständiger Durchführung darbietet. Den bisher er- 

 ledigten Fällen des Problems, bezüglich deren ich auf meine Abhand- 

 lung über die Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit 1 verweise, 

 haben die HH. Steklow' 2 und Liapunow'^ vor einigen Jahren neue Fälle 

 hinzugefügt, in welchen die Differentialgleichungen für die Impuls- 

 componenten ausser den drei allgemein gültigen Integralen ein viertes, 

 von der Zeit freies algebraisches Integral besitzen. Beide Fälle sind 

 nahe mit einander verwandt; in jedem derselben wird das vierte Inte- 

 gral durch eine constant gesetzte homogene Function zweiten Grades 

 gebildet, und man kann von einem zum andern übergehen, indem 

 man den Ausdruck der lebendigen Kraft mit der Function vertauscht, 

 welche das vierte Integral liefert. Da aber das Problem der Bewe- 

 gung des Körpers in einer Flüssigkeit zu denjenigen gehört, welche 

 die Anwendung des JACOBi'schen Theorems vom letzten Multiplicator 

 gestatten . so ist durch das Vorhandensein des vierten Integrals die 

 Zurückführung der Aufgabe auf Quadraturen gesichert. 



1 Diese Berichte 1891, 47 — 50 und Journal f. d. reine u. angewandte Mathematik 



Bd. 109, 55 — 81 und 89 — in. 



- Mathematische Annalen Bd. 42. 273 — 274. 1893. 



3 Fortschritte der Mathem. Bd. 25, 1501. 1897. 



