80 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 1. Februar. 



Das durch die beiden letzten Integralgleichungen formulirte Um- 

 kehrungsproblem könnte man nun zunächst mit Hülfe desselben Ver- 

 fahrens, welches ich auf die Bestimmung' der Gleichgewichtsfigur eines 

 aus einem biegsamen, unausdehnbaren Material gefertigten Gebildes 1 an- 

 gewendet habe, auf dasjenige AßEi/seher Integralsummen zurückführen 

 und in Folge dessen das ganze Problem mit Hülfe einiger nicht un- 

 erheblicher Rechnungen lösen. Vorzuziehen ist ein anderer Weg, ähn- 

 lich demjenigen, welcher zu der vollständigen Lösung des von Clebsch 

 entdeckten, von H. Weber unter Voraussetzung einer besonderen Be- 

 schaffenheit des Anfangszustand.es gelösten und später von mir all- 

 gemein durchgeführten Falles der Bewegung eines Körpers in einer 

 Flüssigkeit führt. Wie in diesem Falle kann man nämlich in den 

 beiden integrablen Fällen, welche uns hier beschäftigen, die vier ersten 

 Integralgleichungen in eine Identität bezüglich eines gewissen Para- 

 meters s zusammenziehen, welche zum Ausdruck bringt, dass für drei 

 gewisse mit s und den Impulscomponenten gebildete Grössen die 

 Summe der Quadrate einen auch von s unabhängigen constanten Werth 

 hat. Jede dieser drei Grössen bezieht sich auf eine der drei in dem 

 Körper festen Axen und ist ein homogenes lineares Aggregat der auf 

 diese Axe bezüglichen Componenten der impulsiven Einzelkraft und 

 des impulsiven Momentes, dessen Coefficienten in gewisser Weise von 

 .v abhängen. Es kommt nun zunächst darauf an. diese drei Grössen 

 .V,. A. , X 3 durch zwei passend zu wählende, von .« unabhängige, ver- 

 änderliche Grössen /, , /, und durch .«.selbstauszudrücken. Diese Dar- 

 stellung führt nun auf Ausdrücke, in welchen hyperelliptische Functio- 

 nen von /,./, und ausserdem die Grösse s vorkommt. Man hat jetzt 

 nur noch der Grösse s zwei verschiedene Werthe beizulegen, um für 

 jede Axe zwei Gleichungen zur Bestimmung der beiden zugehörigen 

 Componenten des Impulses als Functionen von t t und /, zu erhalten. 

 Mit den Impulscomponenten sind aber auch die Geschwindigkeits- 

 componenten bestimmt. 



Für die Fortsetzung der Untersuchung ist es nun von Wichtig- 

 keit, dass man auch die Abhängigkeit der Grössen X a von dem Para- 

 meter ,•>■ durch hyperelliptische Functionen zweier Grössen /,' , t[ aus- 

 drücken kann, welche ihrerseits von .s abhängen. Und zwar sind die 

 Ausdrücke für X a bezüglich der Werthepaare t[ . t[ und /, , t„ sym- 

 metrisch. Vermittelst gewisser Differentialprocesse bezüglich desWerthe- 

 paares t' t ,t' a erhält man aus den Grössen X a andere, in welche man 

 für s und damit auch für t[ . t[ nur gewisse constante Werthe zu setzen 

 hat, um unmittelbar zu den Impuls- und Geschwindigkeitscomponenten 



Journal f. d. reine u. angewandte Mathematik Bd. 103. 44—74. 



