F. Ki'u iek: Steklow's u. Liapünow's Fälle d. Körperbeweg, i. einer Flüssigkeit. 81 



zu gelangen. Damit ist denn das Problem, die Bewegung als Function 

 der Zeit darzustellen, im Grunde gelöst. 



Führt man nämlich nun statt der Werthepaare t t , t 2 aus t[ . t 2 zu- 

 gehörige hyperelliptische Integralsummen ein, so erhält man für die 

 von einem gemeinsamen Factor befreiten Grössen X a Ausdrücke in 

 Thetafunctionen zweier Argumente, welche einem allgemeinen, auch 

 bei anderen Problemen der Mechanik auftretenden Typus angehören. 

 Der Charakter dieses Typus soll hier kurz beschrieben werden. 



Von den sechzehn Thetafunctionen zweier Argumente sind be- 

 kanntlich sechs ungerade. Die Indices dieser sechs ungeraden Theta- 

 functionen theilen wir in zwei Gruppen von je dreien und bezeichnen 

 diejenigen der einen Gruppe durch x, , x 2 . x 3 und diejenigen der an- 

 deren durch ?., . A 2 , Ä 3 . Wir fügen ferner jeder Gruppe als x 4 bez. / 4 

 denjenigen Index u hinzu, welcher sowohl aus der Zusammensetzung 

 der drei ungeraden x als auch der drei X entsteht. Indem man nun 

 eins der vier ■/, mit einem der vier A combinirt, kann man zu jedem 

 der sechzehn möglichen Indices gelangen. Mit zwei Werthepaaren 

 u[, n 2 und u lt u 2 , vier Grössen C ; , welche der Bedingung 



C\ + C\+C\ + C\ = o 



gehorchen, und passend gewählten Potenzen von i bilden wir zunächst 

 die sechzehn Ausdrücke 



Durch Addition der vier auf denselben Index t bezüglichen Glieder 

 erhält man vier Summen von der Form 



"V Vo-C'p 3t»i . U 2 ) x \ T §-(Uj . U 2 ) X? X T (r = I. 2, 3, 4) 





und, indem man nun eine von ihnen, z.B. die zu 7 = 4 gehörige, als 

 Divisor zu den drei anderen setzt, drei Quotienten 



^ 8 po -CpS-(w{ , U 2 ) x ,\ T §(Ui , U 2 ) x? \ r 



='.'.3.4 



(fr- 1.2.3) 



: = 1. 2,3.4 



welche der Bedingung für die Richtungscosinus einer Geraden zu drei 

 orthogonalen Axen 



y] + yl + yl = 1 



genügen. 



Zu diesem Typus gehören die oben besprochenen Ausdrücke, auf 

 welche unsere Aufgabe führt. Es stellen aber die fraglichen Formeln 

 einen Theil eines allgemeinen , von mir entwickelten Orthogonalsystems 

 dar. in welchem erstlich zwei Paare von Theta -Argumenten u t , u 2 und 



