82 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 1. Februar. 



u[. u[ und ausserdem noch die neun Riehtungscosinus a.,b.,c } zweier 

 orthogonaler Axensysteme als Bildungselemente auftreten. Die Aus- 

 drücke für die Drehungseomponenten nach den beiden Axensystemen, 

 welche aus einer Variation der Grössen u, , it' 2 , ic, , it 2 entspringen , und 

 auch die nach den im Raum festen Axen genommenen Drehungseom- 

 ponenten, welche zu einer Variation der Grössen a , b, o werden, er- 

 erlauben nun unmittelbare Weiterführung unseres Problems. 



Zunächst liefert der Vergleich der ermittelten Geschwindigkeits- 

 componenten mit den eben erwähnten Ausdrücken die Argumente der 

 Thetafunctionen als lineare Functionen der Zeit. Die noch fehlenden 

 Richtungscosinus der zur Axe des Impulses senkrecht stehenden Coor- 

 dinatenaxen zu den im Körper festen Axen lassen sich unmittelbar hin- 

 schreiben. Und auch die Coordinaten des Mittelpunkts des Körpers lassen 

 sicli unmittelbar hinschreiben, dank einiger allgemein gültiger Formeln, 

 welche mit jenem Orthogonalsystem im Zusammenhang stehen. 1 



Die Lösungen der beiden Fälle, welche uns hier interessiren, 

 unterscheiden sjch eigentlich nur durch die Verschiedenheit der Werthe 

 gewisser Constanten. Deshalb will ich mich darauf beschränken, für 

 einen von ihnen, nämlich für den von Steklow entdeckten, die Haupt- 

 punkte des Weges, welcher zur Lösung führt, und die Lösung selbst 

 darzustellen. 



Bezeichnet man mit x a ,yjct,= 1,2,3) die zwei mal drei Com- 

 ponenten des Impulses nach dem im Körper festen Axensystem und 

 mit T eine ganze homogene Function zweiten Grades dieser sechs 

 Grössen, die lebendige Kraft des bewegten Systems, so gelten sechs 

 Differentialgleichungen, welche durch cyklische Vertauschung der drei 

 Indices aus den beiden Gleichungen 



dx, dT dT 



d Vl dT dT dT dT 



<lt J dy 3 Ji dy 2 c).r 3 3 ck 2 



entstehen. In dem von Steklow entdeckten integrablen Fall hat 2T 



die Form 



(2.) 2T= "V b a (y a — {b I + b 3 + b 3 —b a )<rx a y + ^. ^ 4 + ^ V x a y a . 



«=1.2, 3 «=i.2, 3 «=i,2, 3 



1 Vergl. meine Abhandlungen in den Sitzungsberichten der Akademie 1895, 

 807—814. und im Joarn. f. d. reine n. angewandte .Mathematik. Bd. 116. 213 — 246. 

 Es fehlen in meinen Formeln Ausdrücke für die nach den beweglichen Axen genom- 

 menen Componenten der Drehung, welche aus einer Variation der Grössen a { , b ; , c { 

 entspringt. Für diese Grössen hat Hr. Jahnke ausserordentlich elegante Ausdrücke 

 angegeben. Zwar werden für unsere Aufgabe dieselben nicht gebraucht, sie sind jedoch 

 bei anderen Problemen der Mechanik von grösster Wichtigkeit. 



