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F.Kötter: Steklow's u. Liapunow's Fälle d. Körperbeweg, i. einer Flüssigkeit. 83 



Der Abkürzung halber wird 



(3-) 2C, = y a — <!■(&, + h 2 + & 3 — h,)x a 



gesetzt. Dann lässt sich mit Hülfe eines beliebigen von t unabhän- 

 gigen Parameters s aus (r\) und i b .) die Gleichung 



(4 .) «*±=* = 2 , s - 4 ,)u-, +ro .,)''';'- 2 («-y(, J+ . w .,,)'';-' 



ahleiten, aus welcher zwei weitere Gleichungen durch cyklische Ver- 

 tauschung der Indices hervorgehen. Man erkennt hieraus unmittelbar, 

 dass der Ausdruck 



2 (s — h) {*« + *• sx«Y 



für jeden Werth s einen von / unabhängigen Werth haben muss, d.h. 

 einer ganzen homogenen Function von s mit constanten Coefficienten 



- 1 (s — c.) {s — c,) (s — c 3 ) = A<j3 (s) 

 identisch gleich sein muss. Diese Identität 

 ( 5 •) %iß — K) (*. + w*«)' = A</> (*) 



liefert unmittelbar die vier ersten Integrale des Problems, vermöge 

 denn es möglich ist, die Impuls- und Geschwindigkeitscomponenten 

 durch zwei Parameter t x und t a auszudrücken. Die letzteren definiren 

 wir als die Wurzeln der nach u aufgelösten quadratischen Gleichung 

 (6.) (u — b 2 ) (u — b 3 ) {x 2 z 3 — ,v r ; 2 Y + {u — b 3 ) {u — & x ) (.r, c, — .x\ ^ 3 ) 2 



-+- (w — b z ) (u — b 2 ) (x t z 2 — x 2 Z;) 2 = o. 

 Man erkennt ohne weiteres, dass die Wurzeln dieser Gleichung reell 

 sind und dass in jedem der beiden durch die mittlere Grösse b 2 ge- 

 trennten Intervalle &, — b 2 und b 2 — b 3 eine der Wurzeln liegt; t 1 soll 

 die näher an b 1 und t 2 die näher an b 3 gelegene Wurzel heissen. Die 

 Grössen c lt c x , c 3 liegen, soweit sie reell sind, zwischen t, und t 2 . Eine 

 Entscheidung darüber, ob b, oder b 3 den grössern Werth bezeichnen 

 soll, wird nicht allgemein getroffen. Es empfiehlt sich, diese Be- 

 stimmung von der Lage der Grössen c ß zu b 2 abhängig zu machen. 

 In den folgenden Formeln bedeutet die Function -^(u) das Product 

 (u — b t )(u — b 2 )(u — b 3 ) und e denjenigen der beiden Werthe ±1, für 

 welchen ecp(t 2 ) positiv ist. Dann ist auch s^{t % ) positiv, während £<p(0 

 und £\|/(0 negativ sind. Dann ist 







