260 Sitzung der phys.-niath. Classe v. 29. März. — Mittheilung v. 15. März. 



3- Jv — a) >o(») V 



dann folgt die Beziehung: 



d log cp(u, a) snu • cnu • dnu + snu • cna. • dna. 

 du sn 2 u — sn' a 



oder wenn wir: 



(2.) z = sn 2 u 



setzen : 



d log cp(u,a) i sna, • cnu • dna. 



(3-) 2 - — ; = ~ — T" + 



d!s z — sit u (z — sn 2 u) VR (z) 



B(z) = z(i-z)(i-k 2 z). 

 Hieraus ergibt sich die weitere Darstellung: 



Vä(7) p dz 



(4.) </> (w , «) = Vz^t <T^ J <*-'>v*W , 



/ = sn 2 «. 

 In Folge dessen lässt sich die Function: 



(5.) <f> t {u)=zfl<p(u,u r ) 



in der Form darstellen: 



(6.) ^(«) = 1/G^) «■'»w*«, 



wobei die folgenden Beziehungen stattfinden: 



I. F(z) und G(z) sind ganze rationale Functionen von z, der Grad 

 von F(z) ist kleiner als der Grad von G(z), die algebraische Gleichung 



(7.) G(z) = o 



ferner hat lauter von einander verschiedene Wurzeln t t ,t 2 , . . .t m , die 

 verschieden von den Wurzeln der Gleichung: 



(8.) F(z) = o 



sind. Die letztere könnte die Wurzeln 0,1,^ haben, die Betrachtung 



derselben bietet keine Schwierigkeiten irgend welcher Art dar, wir 

 wollen aber der Symmetrie halber von ihnen im Folgenden absehen. 



II. Die Grössen t r sind nicht willkürlich, müssen vielmehr den 

 Gleichungen genügen: 



(9.) 2?=-^— , r,,,.....- 



Ganz analog kann für die Function: 



(IO.) 0>,(tt) = ity(u, — <*>r) 



