262 Sitzung der phys.-math. Classe v. 29. März. — Mittheilung v. 15. März. 

 wobei gesetzt ist: 



%(*) F ( z ) 



Um die in dieser Formel auftretende ganze Function %(z) zu de- 

 finiren, setzen wir: 



F(z) = (z — z^^z — z,)" 2 . . . {z—z,)"', 



wobei z lt z % ,...z x . nunmehr alle von einander verschieden sind. Dann 

 ist gesetzt worden: 



%(z) = (z — z,) (z — z,)...(z — z v ). 



Bei dieser Definition wird v^(^) eine ganze Function. 

 Durch Differentiation der rechten Seite von (2.) ergibt sich der 

 Ausdruck : 



(II.) G'(z)<p(z) + G{z)<j>'(z). 



Die beiden soeben gefundenen Ausdrücke I und II müssen ein- 

 ander gleich sein, oder wir erhalten die Gleichung: 



(3.) G'(z)^(z) = F(zy % (z)(G'{z)Q(z) + G(z)<pXz)). 



Die linke Seite ist durch G'(z) theilbar, die rechte also auch, oder 

 also wir erhalten eine Beziehung von der Form: 



F(zy % (z)<p'(z) = G'(z)(A + A l .z + ...A r+r z"+>). 



Unter solchen Umständen nimmt die Grösse M die Form an: 



M=ß(z) A + Ä '' S + y: Ä ' + ' m ' r *' = 4G{z)(B + B,-z 



und die Differentialgleichung 2'" Ordnung kann geschrieben werden: 



■** z — z,J 



P 2 = £ + J B,.2+V— '-. 



■** 2 — z 



Aber wir können noch Weiteres aussagen. 



Setzen wir den vorhin gefundenen Werth von <p'(z)F(z) 2 %(z) in 

 Gleichung (3) ein, so ergibt sich die Beziehung: 



Wir differentiiren nochmals und eliminiren <p(z) und <p'(z) vermöge 

 der aufgestellten Beziehungen, so ergibt sich für G(z) eine Differential- 

 gleichung dritter Ordnung: 



= <j> (z)F(zy + 4 G (z) (b o + B, z +2 ~z~ ) • 



