2fi4 Sitzung der phys.-matli. ('lasse v. 29. März. — Mittheilung v. 15. März, 

 muss der Differentialgleichung 3'" Ordnung Genüge leisten: 

 d 3 G d 2 G a dq, dG ( dq 2 



du 3 ' °*' du 2 ' ""*' ' du """ du ' " y 11 ^ 2 

 wobei gesetzt ist: 



q, = — 2snu • cnu • dnu "^ ?r > 



■** sn 2 u — sn 16,, 



q 2 = 4 ( B + B t sn 2 u + V — — r5 - 



\ ** sn u — sn 16,. 



z v = sn 2 /6 v . 



Die in diesem Lehrsatz aufgestellte Differentialgleichung 2 ter Ord- 

 nung findet sich schon in der citirten Arbeit von Naetsch. 



Wie wir uns überzeugen, ist das Problem bei beiden Normirungen 

 darauf zurückgeführt, je eine Differentialgleichung 3'" Ordnung durch 

 eine ganze Function zu integriren. 



§ 3. Vollständige Integration der Differentialgleichung 

 3 ter Ordnung für den Fall v = 1. 



Für den Fall v = 1, dem zwei scheinbar singulare Punkte u = ±/3, 

 entsprechen, kann die Differentialgleichung 3*" Ordnung vollkommen 

 integrirt werden. 



Wir denken uns dazu die Coefficienten nach Potenzen von 2 — 2, 

 geordnet, so dass die Differentialgleichung die Form annimmt: 



„ (PG (TG dG 



(i.)fr-^ÄW^+*.- S r+ A . s «A-G. 



/ 25 I 



p, = s{z—z t ) ls>R(z,) + — — (z — zjKfr) 



+ S ^^(z-z 1 ) 2 R"(z l ) + 2 ^^(z-z t fk\ 

 2 2 ) 



p 2 = s(2s + i)R(z t ) + (z — z t ) ((2* — Os-B'Cs.) — 4 C ) 



+ (z ~ ZlY ((s-i)(2s-i)R\z 1 )-S(B + B 1 z 1 )) 

 1 • 2 v ' 



+ {Z ^^((S-1)(2S-3)R'"(2 1 )-2 A B 1 ), 



1.2.3 v 



p 3 = — 2 (2S + 1)C—4S(Z — Z S ) (B + B l > Z,)— 2 (2S—l)(z — Z t ) 2 B I . 



Die soeben definirten Grössen p unterscheiden sich von den früher 

 definirten um den Factor (z — z,) 2 . 



