266 Sitzung der phys.-math. Classe v. 29. März. — Mittheilung v. 15. März. 



einen Diagonalreihe vor und nur in diesen und zwar in allen linear. 

 Damit ist der Satz bewiesen. 



Setzen wir z. B. s = i , so ergibt sich für c die quadratische 

 Gleichung: 



c (R'W +2,) = (B + B, ■ z\) R(z t ) , 



setzen wir s==2, so erhalten wir die Gleichung: 



3 m(m — 3) 



/r 



R" (2,) + 4 (B + B t c t ) , 3 R\z z ) + 2 c 



4 (3, + #,*,), 3 (#(*) + *) 



4Ä(«.) 



Kehren wir zu dem ursprünglichen Problem zurück, so beträgt 

 die Zahl der aufzulösenden Gleichungen m + 2 , genau so gross ist 

 die Zahl der Grössen d z , d 2 , . . . d m , c , B a , die aus ihnen zu bestimmen 

 sind — indessen ist es nicht schwer nachzuweisen, dass nur m + i 

 Gleichungen wirklich von einander unabhängig sind, so zwar, dass 

 B Q willkürlich bleibt, c der vorhin angegebenen Gleichung Genüge 

 leistet und die Grössen d sich rational durch c und B a darstellen. 



Wir nehmen dazu erstens an, dass die Ungleichheit besteht: 

 rn < 2S . 



Dann sind aus dem Gleichungssystem, welches sich aus der Re- 

 cursionsformel (3.) ergibt, die Grössen d,,d 2 ,... der Reihe nach be- 

 stimmt, und zwar bis zur Grösse d r+1 , wenn r den Werth besitzt: 

 r = 2111 — 2$ — 1 . 



Die darauf folgende Gleichung liefert kein neues d, vielmehr ist 

 sie wiederum eine Beziehung zwischen den Grössen d, , d 2 , . . . d r+1 . 

 Es ist leicht zu zeigen , dass sie eine Folge der früheren Gleichungen 

 ist. In der That, die Determinante der r + 2 ersten Gleichungen ver- 

 schwindet. Wir können dieselbe schreiben: 



Aus den Beziehungen zwischen den Grössen a folgt, dass diese 

 Determinante, deren Grad ein ungerader ist, eine schiefe ist. Sie ist 



