2R8 Sitzung der phys.-inath. Classe v. 29. März. — Mittheilung v. 15. März. 

 Unter diesen Voraussetzungen können die Gleichungen 

 D, = o und D 2 = o 

 ersetzt werden durch die Gleichungen: 



A • A, = o , A • A 2 = o , 



bestehen also zusammen, wenn die Gleichung: 



A = o 

 erfüllt ist. Diese Gleichung aber besteht jedenfalls, wenn die Gleichung 



D = o 



erfüllt wird , und damit ist die Richtigkeit der Behauptung bewiesen. 



Fassen wir die gefundenen Resultate zusammen , so können wir 

 den folgenden Lehrsatz aussprechen: 



Die hinreichenden und noth wendigen Bedingungen dafür, 

 dass die Differentialgleichung (i) durch eine ganze Function 

 von z vom Grade m~>s integrirbar ist, lauten: 



I. Die Constante c leistet einer Gleichung vom (s + i) ten 

 Grade Genüge. 



II. Die Coefficienten d t ,d 2 ,...d m der nach Potenzen von 

 z — z„ geordneten ganzen Function m tcn Grades sind aus einem 

 linearen Gleichungssystem eindeutig bestimmt, während die 

 Grössen B„ und z, willkürlich bleiben. 



