300 Gesammtsitzung vom 5. April. 



sich zurückkehren: die Zahl a — \ kann man als Ordnung der Verzwei- 

 gung des Divisors *P bezeichnen. Bildet man zu jedem Primdivisor *J3 

 die Potenz ^3 0_1 und sodann das Product 3, v = II (^P"" 1 ), welches über 

 alle möglichen Primdivisoren *J3 erstreckt ist, so werde dieses als »Di- 

 visor der Gesammtverzweigung« oder auch kurz als »Verzweigungs- 

 divisor« (»Differente«) bezeichnet. Der Verzweigungsdivisor 3^, ist ab- 

 hängig von dem Variabelenpaar x, y, welche als unabhängige Variahelen 

 der Untersuchung zu Grunde gelegt werden, und ändert sieh im all- 

 gemeinen, wenn durch birationale Transformation zwei andere Functio- 

 nen £, y\ des Körpers als unabhängige Variabelen eingeführt werden. 

 Nur wenn zwischen x, y und £, v\ eine Cremonatransformation bestellt. 

 sind die beiden Verzweigungsdivisoren 3, y und § =% einander gleich. 

 Die Bedeutung des Verzweigungsdivisors tritt in helles Licht, 



wenn man die partiellen Differentialquotienten ^— und — hinsichtlich 



ihrer Null- und Unendlichkeitsdivisoren untersucht. Es sei %\ ein be- 

 liebiger Primdivisor, für welchen keine der drei Variabelen x, y, z 

 unendlich wird; es seien ferner P (x.- y) und Q(x. z) diejenigen irre- 

 ductibelen ganzen Functionen von x. y. bez. von x, c, welclie in s }3 

 verschwinden, und es enthalte P(x,y) die Potenz %\ a , Q{x,z) die 

 Potenz *P 3 , so dass in 3™ der Factor 93"~\ in §„ der Factor s ]3"" 1 auf- 

 tritt. Unter dieser Voraussetzung hat der Quotient 



= (Q(.r. .-,)" 



(P(x,V)f 

 die Eigenschaft, in *J3 weder Null noch unendlich zu werden. Für den 

 Divisor ^3 werden nun y sowohl wie z algebraische Functionen von x, 

 und wenn wir den Werth O des Quotienten für diesen Divisor er- 

 mitteln, indem wir Zähler und Nenner nach y differentiiren, so er- 

 halten wir 



tnt w— » ^ "-' 



\ß(p(,,,)> ? -.;;;; 



worin durch den Index angedeutet ist, dass die auftretenden Grössen 

 durch ihren Werth für den Divisor *J3 ersetzt werden sollen. Da nun 



jD g Q 



P und Q irreductibel sind, so enthalten — und -r— den Divisor ^3 nicht 

 mehr, und folglich ist 



in ^3 von Null und Unendlich verschieden. Da aber das Gleiche von 

 dem Quotienten 



