302 Gesammtsitzung vom S.April. 



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menhanges mit den Differentialquotienten der Function F\x, y, :). 

 Aus den Formeln 



dF 



—- — na {x,y)z"- l + ---+ o„ _, (x , y) 



oZ 



dF 

 -z-r- = a 1 {x,y)z"- l + ■■■ + (n-l)an-i(x,y)z + na n (x,y) 



dF 

 folgt, dass der Nennerdivisor des partiellen Differentialquotienten — 



gleich ll'ily U"" 2 oder gleich einem Theiler dieses Productes ist. Anderer- 



dF 



seits ist der Zählerdivisor von -r— durch den Verzwei^'ungsdivisor S3„ 



dz ^" J 



theilbar. Setzt man daher 



Der so erhaltene Divisor 3-, welcher in den Zählern von — , — , — 



da; dy ' dz 



enthalten ist, besteht aus allen Primdivisoren ^3, deren zugehörige 

 Primfunctionen P(x,y) , Q{x,z) , R(y,z) einen aus mehreren Prim- 

 factoren bestehenden Divisor gemein haben, wobei jeder dieser Divi- 

 soren %\ in einer bestimmten, durch die Natur des algebraischen Ge- 

 bildes F(x,y,z) = gegebenen Multiplicität auftritt; er kann hiernach 

 als Divisor der Doppelcurve bezeichnet werden und entspricht genau 

 dem DEDEKiND-WEBER'schen Polygon der Doppelpunkte (Crelle's Jour- 

 nal Bd. 92, S. 181, § 24). 



dF 

 Bildet man schliesslich die Norm des Differentialquotienten — , 



dz 



so ist dieselbe eine ganze rationale Function von x,y, welche zufolge 

 der Formel (8.) aus zwei Theilen, der Norm des Divisors 3- und der 

 Norm des Divisors ^ n/ , besteht. Die Discriminante der Gleichung (1.) 

 zerfällt demnach auch hier wieder in zwei Factoren, einen »ausser- 

 wesentlichen« (iVS-) , durch welchen die Singularitätencurven der Fläche 

 F(x,y,z) und einen wesentlichen (NQ,^), durch welchen die Ver- 

 zweigungsmannigfaltigkeiten des algebraischen Gebildes in Bezug auf 

 das Variabelenpaar x.y bestimmt werden. 



