51S Gesammtsitzung vum 10. Mai. — Mittheiliing vom 26. April. 



sie brauclien aber nicht alle, unter einander verschieden zu sein. Da- 

 mit R in einer dieser Gruppen vorkomme, muss es möglich sein, aus 

 einigen der Cyklen C lt C if ••• C s eine Permutation von n t Symbolen zu 

 bilden, aus .einigen anderen eine solche von n 2 Symbolen, u. s.w. 

 Dies ist auf so viele Weisen ausführbar, als man die Zahlen n lt n 2 , ■■■ 

 als Summen der Zahlen (\, c 2 , •■■ c, darstellen kann. Diese Anzahl ist 

 alier gleich dem Coefficienten von x"'x^--- in der Entwicklung des 

 Productes 



(IO.) (.<' + .<' + ■ ■ ■ + 0(.<' + <'+•••+ Kn) ■ ■ ■ (•'<* + X "% + ■ ■ ■ + %m) . 



das, aligesehen von der gewählten Bezeichnung, mit dem Ausdrucke 

 (8.) übereinstimmt. Sind unter den Zahlen 7i l ,7i.,,--- oder unter den 

 Zahlen G 1 ,c i ,--- mehrere einander gleiche, so sind zwei Zerlegungen 

 auch dann als verschieden anzusehen , wenn sie sich nur durch die 

 Bezeichnung der darin vorkommenden Zahlen unterscheiden. Denn 

 wenn auch c t = c 2 ist, so ist doch C l von C, verschieden. 



Nach der Formel XI. 8i, (q.) lässt sich y als eine lineare Ver- 

 bindung der Charaktere von .SS mit ganzzahligen Coefficienten dar- 

 stellen (oder anders ausgedrückt, ist das System der k Zahlen -y durch 



den Modul theilbar, der von den k" Werthen der k Charaktere ge- 

 bildet wird). Jede solche Verbindung will ich einen zusammengesetzten 

 ( 'harakter von § nennen. In der Entwicklung der ganzen symme- 

 trischen Function n ten Grades (8.) nach Potenzen von x l , a?„ , • • ■ x m ist 

 daher jeder Coefficient ein zusammengesetzter Charakter von §, d. h. 

 der Werth eines solchen Charakters für die durch die Exponenten 

 06 , /3 , 7 • • • bestimmte Classe (p). 



§2- 



Das Product aller Differenzen der m Variabelen x l9 x 2 , ■■■ x m sei 



A(as 1 , x 2 , ■ ■ ■ x,„) = (x i —Xi)(x 3 — x l ){x 3 — x 2 ) ■■■ {x,„-x m . l ). 



In der Entwicklung dieser Function vom Grade \m\m-\) hat jedes 

 Glied die Gestalt 



+ x* ' x k ; ■ ■ ■ a%°> , 



wo l\ , k„, ■■■ k m die Zahlen 0, 1, •■• m— 1 in irgend einer Reihenfolge 

 sind. Je nachdem diese Permutation eine positive oder eine negative 

 ist. ist der Coefficient des Gliedes gleich +1 oder —1. Auch wenn 

 />\ , /ü , ■•■ k m irgend m positive oder negative Zahlen sind, benutze ich 

 im Folgenden das Zeichen 



(i •) [A-, , h , ■ ■ ■ k, u ] = sign. A (/,-, , /,-, , ■ • ■ k„). 



