524 Gesa in mtsitzung vom 10. Mai. — Mittheilung venu 26. April. 



und mithin 



(7.) a l + a i +--- + a r + b l + b 2 + --- + b r — n-r. 



Die linke Seite ist >2(0 + lH + (r-1)) = r(r-l), und folglich ist 



die Zahl r, die icli als Rang der Charakteristik (5.) bezeichne 



(8.) r < ]/n 



Der Grad des Charakters y}" ) wird nun 



, . , (x) _ n\ A(x lt x 2 , • • ■*„) _ ».! A(ff t , ■■■ a r ) A{b u ■ ■ ■ b r ) _ 

 i9 '' J x l \ X2 \---yJ. ~ a l \---a r lb 1 \--b r \Tl(a a + b s , + \y 



wo in dein letzten Producte a. und ß die Werthe 1,2, ■■■f durch- 

 laufen. 



Bei der Durchführung dieser Umrechnung wollen wir. da / w 

 positiv ist, die Vorzeichen ausser Acht lassen. Dann ist zu zeigen, dass 



d! •■• a r \ b x \ ■■■ b,\ n[a a + bjj + l) A(-a, +1 -l, 0,-1,6^ ••■ b r ) 



= ± {n-Or+i-iy. ■ ■ ■ [n-a n - 1)! (n + l h )l ■ ■ ■ (n + h,)\ A(«,, • ■ • a.) A{W. ■■■/>,) 



ist. Nun ist 



(bi + n y. = n{aa + bi + l) n( ^ + h + , } _ 



wo 7 die Werthe r + 1 , • • • n durchläuft . und 



±A(-« r+1 -l, "n-\,bi, ■■■ b r ) = A(a r+l , ■■• a l ,)A{b 1 ,---b r )Il(a y + bß+ \). 



7.3 



Daher ist noch zu beweisen, dass 



«,!•■• «,! A( «,.+,, ••• ffj = (n-l-Or+i)! •■• [n-l-a„)\ A(ff,, ••• «,) 

 ist. Nun ist (falls in den Producten der Factor a a -a a weggelassen 

 wird) 

 (a a -a l )(a a -a 2 ) ■■■ {a a -a„) = (ff«-0)(ff„-l) ■ • ■ (o* — n + l) = ±a a l (« - 1 -«„)!. 



Wenn man also die obige Gleichung mit (n — 1 — a x )\ ■■■ (n— 1 — a r )\ multi- 

 plicirt, so erhält man 



A(«j, •■• ff,) 2 n ( ff« -a 7 )A ta, +1 , •■• ff„) = ±0! l! ••• (n-1)! A(a u ■■■ a r ). 



Diese Formel ergiebt sich aber aus der Gleichung 



0! l! ■•■ (ra-1)! = A(0, 1, ■•• »-1) = ±A(ffj, ••• a,,o,. +1 , ••• «„) 



= + A(ffi , • • • a r ) A(ff f+1 , • • • ff„) !!(«.. — a„). 



Der Ausdruck (9.) kann auf die Form einer Determinante / , " 



Grades 



,, 1 1 



(90 / W =ff^T7^T7:7,T7~,J l^+VrT.| ™ = *'*' > 



gebracht werden. 



Die Charakteristik (5.) lässt sich auch aus den in Zahlen ableiten, 

 die oben mit X, . A 2 , ••• A„, bezeichnet sind, r derselben sind >m, und 

 gleich m + />, , 111 + b t , ■■■ in + li, , und von den Zahlen , 1 , • ■ m—\ 



