52(5 Gesammtsitzting vom 10. Mai. — Mitteilung vom 26. April. 



ten. Um diese zu ermitteln, mache ich F(x) homogen und bilde die 

 Summe 



V h ( M _ V )« ( M S - ,-■>-)& („3 __ „3^ . . . fa + . . . + Xi y. fä + ... + x if fä + ... +r j,..._ 



worin 



h. 1 



h — l"a!2 e ß!3^y! ••• 

 ist. Sieht man von der Summationsbeschränkung 



n = a. + 2ß + By + ■■■ 

 zunächst ab, so erhält man, wie in § 3, für die unendliche Reihe 

 den Ausdruck 



/ (1-XjV) ■■■ (l-x„ v) _ 

 \ (1— x t u) • • • (1 — x n u) 



Dabei ist, um Weiterungen zu vermeiden , das Werthsystem cl = ß = 7 

 = ■ ■ • = bei der Summation ausgeschlossen worden. Dieser Aus- 

 druck ist mit 



A(j - i, #,, • • ■ x„) 

 >/ — v 



zu multipliciren. uml dann ist in seiner Entwicklung nach steigenden 

 Potenzen von u und v der Coefficient von w x (-ü)" _1 ~ x zu bestimmen. 

 Ersetzt man u und v durch ihre reeiproken Werthe, und setzt man 



f(x) = (x-x,)(x-x i ) ■■■ (x-x„), 

 so ist in der Entwicklung des Ausdrucks 



A(#, , x % , • • • x n ) (f(v) _ v" \ 

 v-u \/(u) w) 



nach fallenden Potenzen von u und v der Coefficient von 



(_l)«-i-^r"-i-V (\ = 0,1, ...h-1) 



zu ermitteln. Nun ist 



1 //(p) v"\ = 1 W-V t ^, f(v) 



und darin ist der Coefficient von m~"" 1- \ mit A(aj 19 x 2 , ••• #„) multipli- 

 cirt, gleich 



f(v) x n+x 



A(x^x 2 ,--- x u ) 2 ,?,' " r = 2 A (*,,-• ■ *„_, , v , «, +l , • • ■ X K ) .<+' . 



f(x,)(v-x v ) 



In dieser Summe ist der Coefficient (-l)"~ 1_x 0' l a;"'a£--- #*" zu berechnen, 

 wo x,, x 2 , •■• x n den Bedingungen (2.), § 4 genügen. Dieser ist Null, 

 ausser wenn x 1 , x 2 , • • • x n _ i <n-l sind, und x„ = n + A. Daher hat 

 diese Zerlegung den Rang r = 1 , und es ist 



M=C"i _x )- 



