528 Gesammtsitzung vom 10. Mai. — Mittheilung vom 26. April. 



sind zwei associirte Charaktere von einander verschieden. Wir cliarak- 

 terisiren % w durch ein System von n Zahlen, die den Bedingungen 



(3.) 4/<(» + l) = X 1 +X 2 + ••• + X„, 0<X 1 <X 2 <---<X„ 



genügen und % (x) durch eine analoge Zerlegung (2.), §4, und wir 

 nennen auch diese beiden Zerlegungen associirte. Ich will nun zeigen, 

 dass dann die Zahlen 



(4.) *[, x 2 , • • • x„, 2w— 1— >.i, 2n— 1— A a , • •• 2m— 1— X„ 



abgesehen von der Reihenfolge mit den Zahlen 0, 1 , — 2n— 1 überein- 

 stimmen. Zunächst sind auf diese Art die Zerlegungen (3.) paarweise 

 einander zugeordnet. Denn x n x,,, ■■■ x„ sind n der 2n Zahlen 0, 1 , ■ •• 2n— 1. 

 Bezeichnet man die n übrigen mit 2/j-l-A,, 2n-l-\,--- 2?*-l-A„, 

 so ist 



5(*) + 2(2«-l-X) = + 1 + h 2«— 1 = n(2n-l), 



und daher ix = SA. Dass dann die Beziehungen (2.) bestehen, geht 

 aus der Gleichung 



(5-) | ^xPxW = 1 



hervor. Um sie zu beweisen, bilde ich die unendliche Reihe 



= e(*i + "-+sJ(yi + "-+y„)-i(*?+-"+^)(yi + "-+y»)+-" 

 = n(i+avy„)- 



Dann ist die Summe (5.) gleich dem Coefficienten von .r* 1 ••• ;r> yi ! ••»/'," 

 in der Entwicklung des Productes 



A(* 1 , •■•*„) A(#!, ••■y n )n(l + *„ y„). 



Ersetzt man ?/,,■■• y, durch , , so ist dies der Coefhcient 



von ±.r"' • •• x"" y\"~ l ~ x ' ■ ■•j/"' 1 ' K in der Entwicklung des Ausdrucks 



A(.e 1 , ••■.)•„) A(y,, •• • y») H(y,,-ag = A^, •••*„, y„ •••</„)• 



Dieser ist aber gleich 0, wenn nicht die 2n Zahlen (4.) alle unter 

 einander verschieden sind, also abgesehen von der Reihenfolge mit 

 den Zahlen , 1 , — 2?i — 1 übereinstimmen. In diesem Falle ist der 

 Coefficient ±1. Auch ohne auf die genaue Bestimmung des Zeichens 

 einzugehen, ergiebt sich daraus die Gleichung (5.), weil die Summe 

 links nur einen der beiden Werthe oder + 1 haben kann. 



Die Beziehung zwischen zwei associirten Charakteren lässt sich 

 bequemer darstellen, wenn man % w durch die Charakteristik (5.), §4 

 definirt. Seien b x , •■• b r , b r+1 , ■■■ b„ die Zahlen 0, 1. ■■• ??-l. Sind dann 

 jt.,---x„ die Zahlen n — l-a r+1 ,--- n-l-a n , n + b 1} ■■ • n + b,, so sind 



